全等三角形及判定练习题

全等三角形（1）

一．知识点：

1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌”

3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.

二、基础习题

1如图，?ABC≌?ADE，?EAC?30?，求?BAD的度数.

2、如图，?ABC≌?DEF，且A、D、B、E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.

3、如图，?ABE≌?ACD，?1??2，?B??C.求证：?BAD??CAE

4.如图，?ABC≌?EFC，B、C、E在同一条直线上，且BC?3cm，CE?4cm，?EFC?52?. 求AF的长和?A的度数.

5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，且?BAF?50?.求?DAE的度数.

6、如图，点A、E、B、F在同一条直线上，?ABC≌?FED. ⑴判断AC与DF的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE与BF的数量关系，并说明理由.

1

全等三角形（2）

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”

几何符号语言：在?ABC和?DEF中

?AB?DE?∵?BC?EF ?AC?DF?∴?ABC≌?DEF（SSS）

二、基础习题

1如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE?CF，AB?DE，AC?DF.求证：?EGC??D 2、如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF?DC，AB?DE，BC?EF求证：AB//DE

3、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC.求证：①AB//CD；②AD//BC．

4、如图，AC与BD交于点O，AD?CB，E、F是BD上两点，且AE?CF，DE?BF． 求证：⑴?D??B；⑵AE//CF

全等三角形（3）

一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”

几何符号语言：在?ABC和?DEF中

?AB?DE?∵??B??E ?BC?EF?∴?ABC≌?DEF（SAS）

2

二、基础习题

1、如图，D是?ABC中边BC的中点，?ABD??ACD，且AB?AC. 求证：⑴?ABD≌?ACD ⑵EB?EC

2、点A、D、F、B在同一直线上，AD?BF，且AE//BC. 求证：⑴?AEF≌?BCD ⑵EF//CD

3、 如图，CD?DE于D，AB?DB于B，CD?BE，AB?DE. 求证：CE?AE

4、 如图，?ABC和?ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O. 求证：⑴AD?BE ⑵?AOB?60?

全等三角形（4）

一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”

全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” 几何符号语言：在?ABC和?DEF中

??A??D?∵?AB?DE ??B??E?∴?ABC≌?DEF（ASA）

或：在?ABC和?DEF中

??A??D?∵??B??E ?BC?EF?∴?ABC≌?DEF（AAS）

二、基础习题

1．已知AB?A?B?，?A??A?，?B??B?，则?ABC≌?A?B?C?的根据是（ ） A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS

2．?ABC和?DEF中，AB?DE，?B??E，要使?ABC≌?DEF ，则下列补充的条件

3

中错误的是（ ）

A．AC?DF B．BC?EF C．?A??D D．?C??F

3．如图，AD平分?BAC，AB?AC，则图中全等三角形的对数是（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．如图，已知AB//CD，欲证明?AOB≌?COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）

5．如图，AB?AC，BD?CD，?1??2，欲得到BE?CE，?可先利用_______，证明?ABC≌?DCB，得到______=______，再根据___________?证明________?≌________，即可得到BE?CE． 6．如图，AC平分?DAB和?DCB，欲证明?AEB??AED，?可先利用___________，证明?ABC≌?ADC，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到?AEB??AED.

7．如图，AC?AE，?C??E，?1??2. 求证：?ABC≌?ADE．

8．如图，已知BD?CE，?1??2，那么AB?AC，你知道这是为什么吗？

全等三角形（5）

一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写为“斜边、直角边”或“HL” 几何符号语言：∵?C??F?90?

∴在Rt?ABC和Rt?DEF中

∵??AB?DE ∴?ABC≌?DEF

?AC?DF二、基础习题

1.如图，AB?AC，AD?BC于D. 求证：AD平分?BAC，BD?CD

2.如图，AB?AC，AE?AF，AE?EC于E，AF?FB于F.

4

求证：?1??2

3．在?ABC中，?BAC?90?，AB?AC，AE是过点A的一条直线，且BD?AE于D，CE?AE于E. ⑴当直线AE处于如图1的位置时，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明. ⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明； ⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的数量关系.

4.如图，在?ABC和?DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ．．①AB?DE，②AC?DF，③?ABC??DEF，④BE?CF．

5.如图，OA?OB，OC?OD，?AOB??COD?90?. 猜想线段AC、BD的关系，并说明理由.

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