2015-2016推理+函数及答案

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2015-2016学年度???学校12月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ???○ _?_?_?__○_?_?__??__??：?号?订考?__??__?_?__○_?_?__??：?级?○班线__??__?_?_?__??__○_?：?名?装姓?_??__订_?_?__??__?__??:校○○学??????装?????外?○???????内??○?????○??????2．请将答案正确填写在答题卡上

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

1．（2015·湖北武汉，15题，3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3＝_________． 2．（2015·湖北孝感）

观察下列等式：

1?12， 1?3?22， 1?3?5?32， 1?3?5?7?42，??，

则1?3?5?7???2015?． 3．（2015·湖南株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S?a?b2?1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是．

评卷人 得分 三、计算题（题型注释）

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评卷人 得分 ? 四、解答题（题型注释）

4．（2015·湖北孝感）（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB?CB，AD?CD．对角线AC，BD相交于点O，OE?AB，OF?CB，垂足分别是E，F．求证OE?OF．

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5．（2015·湖南长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。 （1）求函数y=3x+2的图像上所有“中国结”的坐标； （2）求函数y=

kx（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

（3）若二次函数y=(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+1)x+k2-k（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？ 6．（2015·湖南株洲）（本题满分6分）P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：

P?n(n?1)24?(n2?an?b) （其中，a,b是常数，n?4） （1）填空：通过画图可得：四边形时，P＝（填数字），五边形时，，P＝（填数字） （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值 （注：本题的多边形均指凸多边形）

评卷人 得分 五、判断题（题型注释）

试卷第2页，总2页

?? ※○?※?题※?※??答※?※内订?※?※线?※?线※订?※※○?装※?※?在??※※要?※装?※不?※?※请??※※?○○?????外??????○????订?本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．10 【解析】

试题分析：首先根据已知的等式列出二元一次方程组，然后求出a和b的值，最后再进行计

ìì?a=1?a+2b=522算．根据题意可得： 解得：，则x*y=x+2y，所以2*3=2+2×3=4+6=10． ííb=24a+b=6????考点：二元一次方程组的应用． 2．10082（或1016064） 【解析】

?1?2015?2试题分析：根据观察结果为首尾两数平均数的平方，故为??=1008

2??考点：阅读理解．

3．17．5 【解析】

试题分析：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点

2b?1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b为边上2整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b?10，a?2，代入公式

bS?a??1＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的b?7,a?15，

2为8，里面的点为1；由公式S?a?代入公式求得S＝17．5

考点：找到规律，求出a,b表示的意义． 4．OE=OF． 【解析】

?AB?CB?试题分析：由?AD?CD根据SSS得出全等，根据全等性质得出BD为∠ABC的角平分线，

?BD?BD?再由角平分线上的点到角两边的距离相等，得出OE=OF 试题解析：

解：证明：在△ABD和△CBD中

?AB?CB??AD?CD，∴?ABD≌?CBD（SSS） ?BD?BD?∴?ABD??CBD，∴BD平分∠ABC 又∵OE?AB，OF?CB，∴OE?OF 考点：全等三角形

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5．（0,2）；当k=1时，对应“中国结”为（1,1）（－1，－1）；当k=－1时，对应“中国结”为（1，－1），（－1,1）；6个． 【解析】

试题分析：根据“中国结”的定义求出点的坐标；首先设（x0，y0）满足条件，然后根据整数得出点的坐标，得出k的值，然后分别进行计算；首先求出函数与x轴的两个交点坐标，然后求出k的值，根据k的值分别求出方程的两个解，然后求出k的值，根据x=－3或1时，y=0，各有1个；当x=－2或0时，y=点的坐标． 试题解析：（1）（0,2）

（2）有一组（x0，y0）满足满足x0，y0为整数，y0=

3，各有1个；当x=－1时，y=1，有2个求出4k，则k=x0·y0也为整数 x0k只有2个“中国结”，故只有x那么有（1，k）（k，1），（－1，－k），（－k，－1）满足y=k=±1才行

当k=1时，对应“中国结”为（1,1）（－1，－1） 当k=－1时，对应“中国结”为（1，－1），（－1,1） （3）令(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+1)x+k2-k=0 即 [（k－1）x+k][（k－2）x+k－1]=0 解得：x1=-k=1－

kk-1，x2=-均为整数

k-1k-211=2－，得：（x1+1）（x2+1）－（x2+1）=2（x1+1）（x2+1）－（x1+1） x1+1x2+1化简得：x2（x1+2）=－1，∴x1=－3，x2=1 （x1=x2=－1舍去） ∴k=

31213 原函数为y=－x-x+ 24243，各有1个；当x=－1时，y=1，4当x=－3或1时，y=0，各有1个；当x=－2或0时，y=

有2个

∴共有6个．

考点：新定义型；二次函数的基本性质． 6．1；5；a=5，b=6． 【解析】

试题分析：根据图象直接得出P的值；将（1）中的数字代入公式。列出二元一次方程组得出a和b的值 试题解析：（1）由画图可得，当n=4时，p=1；当n=5时，P=5． （2）将上述值代入公式可得：

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?4?(4?1)?(16?4a?b)?1①??4a?b?14?24 化简得： ???5a?b?19?5?(5?1)?(25?5a?b)?5②??24?a?5解之得：?

b?6?考点：待定系数法求，二元一次方程组

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