东南大学物理实验 静态拉伸法测弹性模量的误差分析 - 图文

2011大学生物理实验研究论文

静态拉伸法测弹性模量的误差分析

（东南大学 自动化学院，南京 211100 ）

摘 要： 用Mathematica处理数据，得到一条拟合线。对实验过程中存在的系统误差，提出改进方法，减少实验误差。

关键词： 数据处理；系统误差；改进方法

Analysis on the Result Error s of Measuring Elastic

Modulus by Static Stretching Method

(College of Automation, nanjing 211100)

Abstract: Through using computer software Mathematica to process experimental data, we can get fitting curve.Discusseing the

factors which may influence measurement results in the experiment and raises some improvements in order to obtain a more accurate measurement result.

key words: Data processing; System error;Improvement

弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。静态拉伸法测弹性模量是一种传统的测量方法，但是实验过程中，存在金属丝拉伸不均匀的现象，而且由于金属丝拉伸过程变化较小，对于画图存在一定的误差，我考虑用Matlab画出图像，进行分析。

式中比例系数E称为材料的弹性模量，它是描写材料自身弹性的物理量．改写上式则有、

1 实验原理

胡克定律指出，对于有拉伸压缩形变的弹性形

作者简介：王丽，女，1993，自动化，yx-wangli@qq.com.

① 可见，只要测量外力F、材料（本实验用

金属丝）的长度L和截面积S，以及金属丝的长度变化弹性 量

，就可以计算出弹性模量E。其中，F、

很小，用一

S和L都是比较容易测得的，唯有

体，在弹性范围内，应力与应变即

成正比，

般的量具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量

的测量，这是一种非接触

式的长度放大测量的方法。

F (1)

本实验采用的主要实验仪器有： 弹性模量仪（如图1）、光杠杆镜尺组（如图2）、螺旋测微器、米尺、砝码等。

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仪器调节好后，金属丝未伸长前，在望远镜中可看到由平面镜反射的标尺的像，将望远镜的细叉丝对准标尺的刻度，读出读数为R0；将砝码加在砝码托上后，金属丝被拉长

，光杠杆镜面向后倾

斜了α角．根据光的反射定律可知，此时在望远镜中细叉丝对准的是镜面反射后的标尺上的刻度R1，其对应的入射光和反射光的夹角为2α。

设N=R1-R2，K为光杠杆的前后足之间的垂直距离，D为光杠杆镜面到标尺之间的距离，考虑到

，

角很小，所以有

可得

将式（2）代入式（?

（2） 1）即得拉伸法测定金属丝弹性模量的计算公式

（3）

式中d为金属丝的直径．

2 数据处理

2.1 各单次测量量 g=9.794m/s2

D±UD=187.55±0.3cm L±UL=32.10±0.05cm K±UK=7.32±0.05cm

?? L

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2.2 金属丝直径d的测量

螺旋测微器的初始读数= 0.493mm 螺旋测微器的仪器误差

2.3 标尺像R与砝码质量M的关系图

表1金属丝直径d

测量次数

1 2 3 4 5 6 平均值 修正初读数后 d的标准差Sd d的A类不确定度UA d的B类不确定度UB

d的不确定度Ud 钢丝直径d=d±Ud

钢丝直径d/(10-3m)

1.301 1.302 1.300 1.301 1.300 1.299 1.300 0.807

0.0012 0.0013 0.004 0.004

0.807±0.004

2.3望远镜中标尺像Ri的数据处理

次数

荷重/kg

增重读数Ri（10-2m）

减重读数Ri（10-2）

平均读数Ri（10-2m） ?in

Y=0.923479 + 0.509988 x

K=0.509988

在新的测量仪器中运用了杠杆原理

8FLD80gLD11E=Πd2kN==1.74*10 2πdkK3 实验误差分析

N值/

（10-2m）

3.1 人为因素

在放拿砝码时，由于人为可能碰到了砝码架，会导致支架有一定的摆动，会导致金属丝有伸长量，这种伸长量是不可逆的，对实验结果存在误差。 改进方法，在放拿砝码时尽可能的缓慢，轻微，使0 2.000 2.00 1.94 1.97 N1=R5-R0 1 3.000 2.51 2.51 2.51 =2.54 2 4.000 3.07 3.01 3.04 N2=R6-R1 3 5.000 3.58 3.51 3.54 =2.53 4 6.000 4.09 4.03 4.06 N3=R7-R2 5 7.000 4.51 4.52 4.52 =2.52 6 8.000 5.07 5.01 5.04 N4=R8-R3 7 9.000 5.56 5.55 5.56 =2.48 8 10.000 6.02 6.02 6.02 N5=R9-R4 9

11.000

6.51

6.51 6.51

=2.45 N的标准偏差SN 0.04 N的A类不确定度UA 0.05 N的B类不确定度UB 0.03 N的不确定度UN

0.06

N?N?UN 2.50±0.06

误差调到最小。

3.2 金属丝存在弯曲 由于温度，气候，对金属丝的弯曲会有一定的影响，尤其对前几次的测量会有较大的影响。

改进方法，由以前开始时的2.000kg的砝码改成5.000kg的砝码，在放置后，多次测量金属丝的直径，看是否直径分布均匀。若分布还不均匀，我觉得应再加大砝码的质量。 3.3 人的视力疲劳

在长时间的观察望远镜中的像后，人的眼睛会出现视力疲劳，对观察的像会出现模糊的感觉，会导致测量的不准确。

改进方法,在一定次数的测量之后，让眼睛休息一下，在测量。

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4总结

对于用静态拉伸法测弹性模量，存在好多的误差可能导致对实验结果的影响。

在对实验结果处理运用数学分析时，我们可以运用逐差法或者图像法来加大实验结果的精确度。 对于不同的实验误差，我们可以运用不同的改进方法减少误差。

参考文献：

[1] 钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)[M].北京:高等教育

出版社,2005:77-82.

[2] 鲍宇,罗致.静态拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量实验

结果的偏差分析[R].湖南长沙:《物理与工程》.2005.