疯狂专练二十四 模拟训练四（理）-教师版(2)

对于③，将y?ax?1?a代入x2?3y2?4，得3a2?1x2?6a?1?a?x?3?1?a??4?0．

6a?1?a?3a2?1??2x1?x2??，x1x2?3?1?a??43a2?12．

若直线l被椭圆截得的线段长度是a，

22??6a?1?a??223?1?a??4?a6a?2???，化简得则a?a?1?????2?4??． 222????3a?1??a?13a?13a?1????2?2?a2?6a?2?令f?a??2??2?，f?1??0，f?3??0．

a?1?3a?1?2a2?6a?2?所以函数f?a?在?1,3?上存在零点，即方程2??2?有根．

a?1?3a?1?2而直线过椭圆上的定点?1,1?，当a??1,3?时满足直线与椭圆相交． 故曲线x2?3y2?4是直线的“绝对曲线”；

对于④，把直线y?ax?1?a代入y2?4x，得a2x2?2a?2a2?4x??1?a??0， 2a2?2a?4?a?1?．

∴x1?x2?，xx?12a2a22??2若直线l被椭圆截得的弦长是a， 则a?1?a2?2?x?x????122?4x1x2??1?a??2?2??2a2?2a?4?2a?1?????? ??42???a2a???化为a6?16a2?16a?16?0，

令f?a??a6?16a2?16a?16，而f?1???15?0，f?2??16?0．

∴函数f?a?在区间?1,2?内有零点，即方程f?a??0有实数根，当a??1,2?时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．

综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选C．

二、填空题

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?x?2y?2?0x?3y?4?13．[2018·衡水中学]已知实数x，y满足?2x?y?4?0，且m?，则实数m的取值范围_______．

x?1?y?x?1?【答案】?2,7?

【解析】如图，作出可行域：

m?x?3y?4y?1y?1，表示可行域上的动点与定点??1,?1?连线的斜率， ?1?3x?1x?1x?1显然最大值为kA?2，最小值为kB?故答案为?2,7?．

1y?1，∴m?1?3??2,7?，

x?13x2y214．[2018·衡水中学]双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内

ab心，PI交x轴于Q点，若F1Q?PF2，且PI:IQ?2:1，则双曲线的离心率e的值为__________． 【答案】

3 2【解析】可设PF1?m，PF2?n，F1F2?2c， 由I为△PF1F2的内心，可得若F1Q?PF2?1m， 2PIm1??2，则QF1?m， QF1IQ21mQF1m2又PQ为?F1PF2的角平分线，可得，则n?4c?m， ??QF2n2c?1m2又m?n?2a，n?1m，解得m?4a，n?2a， 22a3c3?2，即c?a，则e??．

2c?2a2a2故答案为

3． 215．[2018·衡水中学]若平面向量e1，e2满足e1?3e1?e2?2，则e1在e2方向上投影的最大值是________．

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【答案】?42 3??e1?22【解析】由e1?3e1?e2?2，可得?2，∴， 4?36?6e?ecos??e1222??9e1?6e1?e2?e2?4e1在e2方向上投影为e1cos??故最大值为?42． 3?32?e26e221?32?142， ???e2????232????6?e632??16．[2018·衡水中学]观察下列各式： 13?1； 23?3?5； 33?7?9?11； 43?13?15?17?19；

…

若m3m?N*按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为__________． 【答案】45

【解析】由题意可得第n个式子的左边是n3，右边是n个连续奇数的和， 设第n个式子的第一个数为an，则有a2?a1?3?1?2，

??a3?a2?7?3?4，

，an?an?1?2?n?1?，

以上?n?1?个式子相加可得an?a1??n?1???2?2?n?1???2，

故an?n2?n?1，可得a45?1981，a46?2071， 故可知2017在第45个式子，故答案为45．

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