0二元一次方程组应用题的常见类型分析(2)

《二元一次方程组实际问题》赏析

【知识链接】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

【典题精析】

例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得

?x?y?50, ?6x?4y?230.?解得，??x?15,?y?35.

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故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.

例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 每吨获利（元） 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式 全部直接销售 获利（元） 全部粗加工尽量精加工，剩余部后销售 分直接销售 100 250 粗加工后销售 精加工后销售 450 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）； 全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；

尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.

（2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.

?x?y?15,由题意，得?

6x?16y?140.?- 7 -

?x?10,解得，?

y?5.?故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工. 【跟踪练习】

为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米； （2）可绿化面积为1488平方米.

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