光纤应用习题解第1-7章(2)

个条件表示为

。 òn(r)ds=const）

s A：见廖延彪《光纤光学》P143。

n2(0)12．证明折射率分布形式为：n(r)=的光纤对螺旋光纤具有自聚焦特性（也从21+(Ar)2等光程原理出发）。从理论上分析理想的聚焦光纤存在吗？ A：见廖延彪《光纤光学》P143。

第四章 光纤的波动理论分析

4.1 证明：HE模偏振旋转方向与光波的行进方向一致（符合右手定则），EH模偏振旋转方向则与光波的行进方向相反。

4.2 证明：在对称的圆柱型光波导（如光纤）中，基模都不会截止。

当

0HE11模截止时，其本征值U11?0，这相当于Vc?0。由

?c?2?a22?a2n1?n2?n12?可知，Vc?0要求?c??，或者a?0，或者??0，这些VcVc都是实际中不可能出现的情况。因此，在任何对称的波导中，基模HE11都不会截止。 4.3 试采用平方律光纤解析法，根据（4.60）式分析LP00模（即4.2.6中的LP01模）的本征解，解释参数W0对应于LP00模的物理意义。

对于LP00，当n=0时，有Lm，由（4.60）式（考虑到m=0）得到本征解式为 0?1?Ez??A??H???B??e?z?00???r?????W0?2

上式表明：基模LP00模场的分布为一高斯函数！同时，也给出了参数W0的物理意义，即W0是基模场LP00的振幅衰减到最大值的1e时场分布的半宽度，通常称之为基模的模场半径（MFR）。需注意：W0仅对基模才有意义，对于高阶模不能表示其模场半宽。此外，W0也可按光强分布来定义，即光强衰减到最大值的1e时光强分布的半宽度。 4.4 画出线偏振模LP4,5模式的模斑图（光斑图）。 4.5 简述

2

第五章 单模光纤的性质及分析

5.1 单模光纤有哪些特点，决定了它可以在哪些方面得到应用？

A：纤径、折射率差均很小；色散很小，因而具有较大的传输带宽，适合高速率、长距离的通信；双折射，基模的相位对于各种外界微扰极其敏感，可用于制造高灵敏度的光纤传感器；非线性效应引起的受激喇曼散射及受激布里渊散射，对制作各种激光放大器以及光纤测量方面有重要应用。

5.2 简述等效光纤的物理含义，画出渐变型光纤的等效阶跃型光纤近似示意图。 5.3 证明单模光纤中光线与轴的夹角小于衍射角。

2V=ak0n12-n2=a2psinam2.4052p令f(am)=sinam-am2.4052pcosam-1 df(am)=2.405蓿2psinam 2.405llp,(0

2.405)2p2p2.40522.405可知当am＝am0时，fmin(am0)=1-()-arccos()>02.4052p2p2pl\\am