小波分析 MATLAB工具箱简介

MATLAB的小波分析

一、小波分析用于降噪的基本过程

1、 分解过程：选定一种小波，对信号进行N层分解；

2、 作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数进行软阈值处理； 3、 重建过程：降处理后的系数通过小波重建恢复原始信号；

二、基本降噪模型函数 一维离散小波分解命令

Dwt [cA cD] = dwt(X,’wname’) 使用小波’wname’对型号X进行单层分解，求得的

近似系数存放于数组cA中，细节系数存放在数组cD 中； [cA cD] = dwt(X,’wname’,’mode’,MODE) 利用MODE方式进行扩展 [cA cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D) 利用指定滤波器进行小波分解

Wanedec [C, L] = wavedec(X,N,’wname’) 使用wname的小波进行N层分解，C为层数，

L为各层系数

Idwt X= idwt(cA,cD,’wname’) 利用小波wname把近似系数CA和CD重建为上一层

近似系数X

X= idwt(cA,cD,’wname’,L) 重建至L层

Waverec X= waverec（C，L，‘wname‘） 重建为原始信号

Wrcoef X = wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N) 通过分解系数重构指定的数，type为a

或者d

X= wrcoef(‘type’,C,L,’wname’) 把分解系数重建至最高层

Upcoef Y= upcoef（O,X,’wname’,N） 用适当的滤波器作用在X上N次，求得重建系

数Y，O为a表示低通滤波器，d表示高通滤波器

Detcofe D= detcoef（C，L，N） 从分解系数中提取第N层近似系数

D= detcoef（C，L，N） 提取至最后一层

Appcoef A= appcoef(C,L,’wname’,N) 用小波从分解系数中提取第N层系数

Wnoisest stdc = woisest（c,l,s） 根据传入的小波分解系数[c,l]对s中标识的小波层数求

得其标准差，作为对噪声强度的估计；

Ddencmp [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT] = ddencmp(IN1,IN2,X) 根据传入的参数IN1

和IN2所指定的方式，对输入信号X求得其降噪或压缩的各级阈值。IN1 = den（用于降噪）； = cmp （用于压缩）。 IN2 = wv（使用小波变换）； = wp（使用小波包变换）。THR = 求得的阈值；SORH = ‘s’软阈值；‘h’硬阈值。KEEPAPP

保留的近似系数的层数。CITR为小波包变换用的熵准则

Wbmpen THR = wbnpen(C，L,SIGmA,ALPHA) 根据传入分解系数用penalty策略确

定各层阈值，并返回到数组THR中，

Wdcbm [THR,NKEEP] = wdcbm（C，L，ALPHA）用Birge-Nassart策略确定各层阈值

并返回保留的系数所在层数NKEEP。

Thselect THS = thselet（y，tptr） 使用指定的阈值选取方式tptr选择用于对信号y降

噪阈值，返回到THS中，tptr = rigsure(严格按照SURE阈值选取)；tptr = sqtwolog(对数长度阈值选择)；tptr =heusure（启发式SURE阈值选择）；tptr = minimaxi（最小极大方差阈值选择）

注：1、基于stein无偏似然估计（SURE）的软阈值估计（rigsure）。对于给定的阈值t，

得到它的似然估计，然后将似然函数最小化，得到所需要的阈值。 2、长度对数阈值（sqtwolong）：从得到最小极大方差的阈值t乘以一个系数得到的

阈值； 3、启发式SURE阈值（heursure）：前两种方式的综合形式，因为基于sure产生的

阈值在高信号噪声比的情况下抑制噪声效果不明显，这种方法利用启发函数自动在前两种阈值中选择一个； 最小极大方差阈值。

4、最小极大方差阈值（minimaxi）：是的选取的阈值产生最小的极大方差。通过统

计学上聚集起的构造方法得到。以为降噪后的信号可以看成与未知回归函数的估计式相似，所以这种方法通过求得未知回归函数与原信号方差在最坏情况下的最小值来获得阈值

Wthresh Y = wthresh(X,SORH,T) 对信号X作用阈值T作用方式为SORH = ‘h’,Y =

sign(X)g(|X| - T)(硬阈值，可能会出现断点)；SORH = ‘s’, Y = X.1{|X|>T}(软阈值，不会出现断点，比较光滑)。

Wden [XD,CXD,LXD] = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’) 根据传入的参数，

对信号X降噪，结果返回到XD中，CXD，LXD是降噪结果XD的分解系数结构。TPTR与以上选取参数和意义一致（阈值选取规则）。SORH，作用软阈值或者硬阈值。

Wdencmp [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] =

wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THR,SORH,KEEPAPP) 全局阈值的降噪命令，通过小波函数wname 指定的小波，对分解系数作用有参数THR，SORH指定的阈值，保留KEEPAPP以上的所欲近似系数。XC：降噪或压缩后的信号；CXC，LXC为降噪或压缩后的小波分解系数结构。

通过抑制细节函数实现降噪

x = nosidopp; 赋值信号函数 [c,l] = wavedec(x,5,’db4’,);\\

Ca = wrcoef(‘a’,c,l,’db4’,5); 重建第五层近似信号 Index = l(2) +1:l(7); 从林中读取所有细节系数所在下标 C1 = c;

C1(index) = c(index)/3; 对细节系数进行抑制 X2 = waverec(c1,l,’db4’); 利用抑制后的系数进行重建小波 Per1 = norm(ca)/norm(x); 降噪后的ca信号在原信号的能量成分 Per2 = norm(x2)/norm(x)

Matlab 缺省的降噪命令

X = noisdopp

[thr,sorh,keepapp] = ddencmp(‘den’,’wv’,x); 根据信号强度，给出全局阈值 Xd = wdencmp(‘gbl’,x,’sym4’,2,thr,sorh,keepapp); 根据全局阈值进行降噪 [c,l] = wavedec(x,4,’sym4’)

[thr,nkeep] = wdcnm(c,l,2); 得到每个层次的分层阈值；

[xd1,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp(‘lvd’,c,l,wname,lev,thr1,’s’); 根据分层阈值使用软

阈值方法对信号进行降噪

function [phase_alter, phase_dot] = wavelet_denoing(phase_data,phase_d) lev = 5; wname = 'db4';

[c,l] = wavedec(phase_d,lev,wname); sigma = wnoisest(c,l,1); alpha = 2; thr1 =

wbmpen(c,l,sigma,alpha); %à?ó?penalty×??òè·?¨?μ???D?μ

phase_do1 = wdencmp('gbl',c,l,wname,lev,thr1,'s',1);

[thr2,nkeep] = wdcbm(c,l,alpha); % à?ó?Birge-Massart×??òè·?¨?μ???D?μ [phase_do2,cxd,lxd,perf0,perfl2] =

wdencmp('lvd',c,l,wname,lev,thr2,'h');

[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',x); % è±ê??D?μ??DD?μ??′|àí

phase_do3 = wdencmp('gbl',c,l,wname,lev,thr,'s',1);

for ii =1:24

phase_data(ii) = phase(ii) + phase_d(ii+1); end end