2012届同心圆梦专题卷专题(3)

推理与证明考查空间几何体体积的计算考查逻辑推理与空间想象能力 【思路点拔】证明线面平行转化为线线平行要证明面面垂直要转化为线面垂直最终转化为线线垂直问题要注意转化的思想方法对于不规则几何体的体积求解可通过分割与补形的方法解答 【解析】1据已知连结OHGO易知GO//BE//CD即直线GO//平面ACD同理可证OH//平面ACD又GOOHO故平面ACD//平面GHO又GH平面GHO故GH//平面ACD4分 2证明:∵DC平面ABCBC平面ABC∴DCBC∵AB是圆O的直径∴BCAC且DCACC∴BC平面ADC∵四边形DCBE为平行四边形∴DE//BC∴DE平面ADC又∵DE平面ADE∴平面ACD平面ADE8分 3所求简单组合体的体积EABCEADCVVV∵2AB1BC3tan2EBEABAB ∴3BE223ACABBC∴

111362EADCADCVSDEACDCDE111362EABCABCVSEBACBCEB ∴该简单几何体的体积1V13分 20【命题立意】本题属于探索型问题考查平面垂直的性质与判断、直线与平面所成角的计算及空间想象能力的应用 基础教育资源 【思路点拨】对于1可以把平面1BPD面11BBDD作为已知条件进行分析也可以根据条件先分析再证明对于2可以根据直线与平面所成角的概念进行计算也可以利用空间向量求解 【解析】1存在满足条件的实数1m使平面1BPD面11BBDD证明如下:连接AC、AC1设对角线11BDACH则H是AC1中

点连接PH则PH是△ACC1的中位线则PH‖AC∵AC⊥BDAC⊥BB1故AC⊥平面11BBDD∴PH⊥平面11BBDD而PH平面1BPD∴平面1BPD面11BBDD5分 2理在线段AA1上取一点G使得A1Gm连接D1GBG 则易证D1GBP四点共面设点A到平面D1BP的距离为h则由11ABDGBAGDVV可得111133BGDAGDShSAB7分 在△BGD1中22248BGAGABmm22211114DGADAGm321BD 则2212248412cos2484mmmBGDmmm2222484mmmmm则21222248sin484mmBGDmmm 则

12112482BGDSBGDGmm10分而12ADGSm故

242248mhmm242248mmm设AP与平面D1BP所成的角为则2242sin2488hmfmAPmmm02m故619f13分 文由条件易得1233BPACPABCABCmVVSPC9分

11111111114233PABCDABCDmVSPC10分 由

1111DCBAPPACBVV可得24233mm可得43m故存在实数43m使得三棱锥PACB和四棱锥1111PABCD的体积相等13分 21【命题立意】本题考查直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定与性质、二面角的求解及空间想象能力 【思路点拨】对于1利用直线和平面垂直的判定定理只需证明直线CD与平面PAC内两条相交直线垂直对于2把‖BE平面PCD转化为直线的平行再进行计算即可对于3理科学生做可以利用二面角平面角的定义求解也可以利用空间向量

进行求解答案文理分开进行阐述 【解析】理1证明∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又△ABC的面积等于△ADC面积的21∴12ABBCAD在底面ABCD中因为

90ABCBAD12ABBCAD所以22ACCDAD所以CDAC又因为PAACA所以CD平面PAC而CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAC理4分文7分 2在PA上存在中点E使得‖BE平面PCD证明如下设PD的中点是F连结BEEFFC则//EFAD且12EFAD由已知90ABCBAD所以//BCAD又12BCAD所以//BCEF且BCEF所以四边形BEFC为平行四边形所以CFBE‖因为BE平面PCDCF平面PCD所以‖BE平面PCD理8分文14分 理3设G为AD中点连结CG则ADCG又因为平面ABCD平面PAD所以CG平面PAD过G作GHPD于H连结CH由三垂线定理可知PDCH所以GHC是二面角APDC的平面角设2AD则 基础教育资源 1PAABCGDG5DP在PAD△中GHDGPADP所以15GH所以

tan5CGGHCGH6cos6GHC即二面角APDC的余弦值为6614分