山东省东营市胜利第一中学2017届高三上学期周测(2017.1.1)数学试

高三数学试题

(时间：120分钟 满分：150分) 2017年1月1日

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(2 i2)（其中i为虚数单位）的虚部等于（ ） 1?iA．?i B．?1 C．1 D．0

2．已知集合M?{x|0?x?3}，N?{x|x2?5x?4?0}，则MN?（ ）

A．{x|0?x?1} B．{x|1?x?3} C．{x|0?x?4} D．{x|x?0或x?4} 3．下列命题中正确的是（ ） A．若p?q为真命题，则p?q为真命题 B．“a?0，b?0”是“

ba??2”的充分必要条件 abC．命题“若x2?3x?2?0，则x?1或x?2”的逆否命题为“若x?1或x?2，则

x2?3x?2?0”

22D．命题p:?x?R，使得x?x?1?0，则?p:?x?R，使得x?x?1?0

4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( )

A．110尺 B．90尺 C．60尺 D．30尺

5．设m , n 是两条不同的直线，? , ? 是两个不同的平面，下列命题为真的是（ ） A．若m ? ? , n ? ? ，且? ? ? ，则m ? n B．若m / /? , n / /? ，且? / /? ，则m / /n C．若m ? ? , n ? ? ，且m ? n ，则? ? ??????????D．若m ? ? , n ? ? ，且m / / ?， n / /? ，则? / /??6． 函数f(x)?(x?1)lnx的图象可能为 ( )

7．网格纸上小正方形的边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ） A．3 B．33 C．

8．已知f?x?是定义在R上的函数，满足f?x??f??x??0,f?x?1??f?x?1?，当

993 D．22x??0,1?时，f(x)?3x?1,则f(log112)?(3)

1 3 D．

A．?11 12 B．?1 4 C．?1 3??2y?x?09．若实数x,y满足?，则x?2y的最大值是（ ）

2??y?5?xA．3 B．25 C．5 D．55 x2y210．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同

ab的点P，使得?PF1F2为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．?,?12??1??2??11??1?,1,1 B． C． D．??????,??,1?

?33??2??3??32??2?

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

b11．设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a??b?a??12．设??(0,?)，若cos(????? ?，则实数??________．

4，则sin?的值为 ．

6522213．右图阴影部分是由曲线y?x和圆x?y?2及x轴围成的封闭图形，

)?则封闭图形的面积为_______________．

14．若函数f(x)?x?1?2x?a(a?0)的最小值为5，则实数a=_______．

?

?1?3，x???1,0??15．已知函数f(x)??x?1，且g(x)?f(x)?mx?m在??1，1?内有且仅

?x??0,1??x，有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_______________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

2y-2O246810x?f(x)?Asin(?x??)(A>0,?>0,??)的部分图16．（本小题满分12分）已知函数

2象如下图所示，

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）在?ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f(x)在x?[4,12]上的最大值为c且C?60?，求?ABC的面积的最大值．

17．（本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA?4,AB?43,?CDA?120，点N在线段PB上，且PN=2。

（I）求证：BD?PC； （II）求证：MN//平面PDC； （III）求二面角A-PC-B的余弦值。