电磁学部分习题

1．（10分）一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心原圆筒单位长度的自感系数L??0，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（2）若电流随时2?间变化，即i?I0cos?t，求圆筒单位长度产生的感应电动势。 2．直角?OMN导线线圈，置于磁感应强度B的均匀的磁场中，线圈平面和磁场垂直，并绕O点于B平行的轴转动。已知

??MN?a,OM?b,ON?c，转动角速度为?。试求线圈OMN

的感应电动势?OMN和边MN的感应电动势?MN

3．均匀磁场与导体回路法线n的夹角???_____

?3，磁感应强

度B随时间线性增加，即B=Kt（K?0），ab长为l且以速度v向右滑动。求任意时刻的感应电动势的大小和方向（设t=0时，x=0）

4．图示一宽度为a的无限长金属薄片的截面，电流I在截面上均匀分布，方向垂直纸面向里。有一带电量+q的点电荷以速度v垂直纸面向外运动。求电荷到达纸面瞬间时所受的力。 5．如图，有一均匀密绕的无限长直螺线管半径为R，单位长度上的匝数为n，导线中通过随时间t交变的电流，i的方向如图所示。试求i?I0sin?t（I0和?为常数）

（1）螺线管内外感生电场的分布（2）紧套在螺线管上的

一个细塑料圆环中的感生电动势。

6．图示一个半径为R的导体球。带有电荷量为Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别是a和b，相对介电常数为?r，求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度。

7、已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为λ=cx，其中c为常数。

（1）试求距杆右端距离为a的P点电势； （2）由所得的电势求P点的场强E。

??P o l a x 8.一矩形截面螺绕环（?r?1）由细导线均匀密绕而成，由细导线均匀密绕而成。内半径为R1，外半径为R2，高为b，共n匝，在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线OO，如图所示，在螺线环内通以交变电流i?I0cos?t，求当

'\?t??4时，在无限长直导线中的感应电动势?i（已知

R1?8?10?2m`R2?2.4?10?1m，b?6?10?2m，

N?1000匝，I0?5A，??100?rad，ln3?1.0986）

s9. 在半径为R的圆柱形空间存在着轴向均匀磁场（如图）。有一长

?B R ?B?0?为2R的导体棒在垂直磁场的平面内，若磁感应强度B以?t变

化，试求：

（1） 导体棒静止在图中位置时，棒中的感应电动势的大小和方向；

a b R c R ?（2） 若该棒以速度v在图中平面内向上运动，横扫过磁场，导体棒在如图所示位置处的感应

电动势的大小和方向。

? 10、一面积为S的平面线圈，载有电流I置于磁感应强度为B均匀磁场

中，将线圈从力矩最大位置转过α角。 （1）求在此过程中力矩做的功A；

dS σ0

?（2）转角为α时线圈所受的磁力矩|M|。

11、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为σ（x，y，z）。已知面元dS处的电荷面密度为σ0>0，如图所示，则导体上dS处面元的电荷以外的其它电荷在dS处产生的电场强度的大小为_______________。

12．载有恒定电流I长直导线旁边有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线

?v相交，如图所示。当半圆环以速度沿平行于长直导线的方向平移

时，半圆环上的感应电动势的大小是________________。

13． 一导体球带电荷Q，球外同心地有两层同性均匀电介质球壳，相

对介电常数分别为εr1和εr2，分界面处半径为R，如图所示。求两层介质分界面上的极化电荷面密度。