第14章 非预混燃烧模拟75(3)

14.3节为选择平衡计算中包括那些组分提供指导。包括的组分必须存在于prePDF访问的化学数据库中。注：化学平衡计算中包含的组分应该可能不含NOx组分，因为NOx反应率慢，不应用平衡假设对待。最为代替，应用并入了有限率化学动力学的FLUENT NOx后处理器可以最精确地预测NOx浓度。

在? 非平衡化学反应Non-Equilibrium Chemistry (小火焰模型(Flamelet Model))：

非平衡效应的非常重要的燃烧模型中，假定局部化学平衡会导致不真实的结果。平衡假设被打破的典型例子是模拟碳氢化合物火焰的富边，预测控制NOx生成的中间组分以及模拟射流火焰的lift-off和blow-off现象。

在一个接一个的例子基础上，有几种方法对克服这些模拟困难有用；在FLUENT中，部分平衡／富限近似值（上面讲的）能被用来模拟碳氢化合物火焰的富燃料边。小火焰模型已被提出作为一个对调整非平衡火焰化学反应问题的更为一般的解决方法。FLUENT中关于层流小火焰的详细资料见14.4节。

湍流－化学反应相互作用的PDF模拟(PDF Modeling of Turbulence-Chemistry Interaction)

方程14.1-11到14.1-15描述了通过平衡、小火焰或mixed is burned化学反应模型给出的混合分数与组分质量分数、密度和温度之间的瞬时关系。然而，FLUENT对预测紊态反应流动关心的是预测这些脉动量的时间平均值。这些时间平均值与依赖于湍流－化学反应相互作用模型的瞬时值是如何相关的呢？当应用非平衡模拟方法时，FLUENT应用假设分布几率密度函数法（PDF）作为封闭模型。本节将描述PDF封闭模型。

图14.1.3：应用火焰面近似值得到的组分质量分数和焓

Figure 14.1.3: Species Mass Fractions and Enthalpy Derived Using the Flame Sheet

Approximation

图14.1.4：根据化学平衡计算的组分摩尔分数

Figure 14.1.4: Species Mole Fractions Computed Based on Chemical Equilibrium

几率密度函数描述 （Description of the Probability Density Function）

几率密度函数，写作p(f)，可被考虑为流动花在状态f的时间分数。图14.1.5阐明了这一概念。f的脉动值绘在图的右边，依赖于一定范围?f的一些时间分数。p(f)，绘在图左边，表现出在?f这段范围内曲线下面积值，与f在这段范围内的时间分数相等。写成数学型式，

p(f)?f?lim1?i （14.1-16） ?T??Ti式中：T——时间尺度，?i——f花在?f段内的时间总量。函数p(f)的分布依赖于f中湍流脉动的本质。实际上，p(f)被表示为一个数学函数，近似为试验中观察到

的PDF形状。

图14.1.5 几率密度函数p(f)的图形描述

Figure 14.1.5: Graphical Description of the Probability Density Function, p(f)

从瞬时混合分数推导平均标量值（Derivation of Mean Scalar Values from the Instantaneous Mixture Fraction）

几率密度函数p(f)，描述了湍流中f的瞬时脉动值，拥有非常有益的属性，即他可被用于计算依赖于f的变量的时间平均值。对一个单一混合分数系统，组分摩尔分数和温度的时间平均值可被计算为（在绝热系统中）

。 ?i??p(f)?i(f)df （14.1-17）

01当存在次要流时，平均值计算为

?i??1100? p1(ffuel)p2(psec)?i(ffuel,psec)dffueldpsec （14.1-18）

式中：p1为ffuel的PDF，p2为psec的PDF。这里，假定ffuel和psec具有统计独立性，那

么p(ffuel,psec)=p1(ffuel)p2(psec)。

类似地，对单一混合分数系统，真时间平均密度，?，可被计算为

1??1?当存在次要流时，为

0p(f)df （14.1-19）。 ?(f)1???1100?p1(ffuel)p2(psec)?(ffuel,psec)。 dffuelpsec （14.1-20）

?(f)或?(ffuel,psec)为用气体定律方程中瞬时组分摩尔分数和温度得到的瞬时

密度。方程14.1-19和14.1-20提供了比应用用时间平均组分和温度的气体定律替代方法对时间平均密度更为精确的描述。 应用方程14.1-17和14.7-19（或方程14.1-18和14.1-20），其仅保留指定函数p(f)（或者p1(ffuel)和p2(psec)）的分布以便确定流场中所有点上的流体局部时间平均状态。

PDF形状（The PDF Shape）

FLUENT中假定PDF的形状，p(f)，由两个数学函数中的一个来描述： ?双?函数

??函数

双?函数是最容易计算的，而?函数最接近实验观察到的PDF。这些函数产生的分布仅依赖于平均混合分数f及其变化量f?2。选择这些函数（包括其他，如截尾正态分布）拥有其在浓度脉动实验测量方面的基础［17，105］。下面详细介绍每一个函数。

双?函数PDF（The Double Delta Function PDF）

双?函数用接近f=1和f=0的适合的边界给定

?0.5,f?f?f?2??p(f)??0.5,f?f?f?2 （14.1-21）。

?0,其他??14.1.6介绍了一个双?函数的例子。如上提到，双?函数PDF非常容易计算，但

是精度总是比?函数PDF低。据此，双?函数PDF仅能用在特殊环境中。

图14.1.6：双?函数PDF形状例子

Figure 14.1.6: Example of the Double Delta Function PDF Shape

?函数PDF （The?-Function PDF）

?函数PDF形状通过关于f和f?2的下述函数给定：

p(f)?f??1(1?f)??1?f??1(1?f)??1df （14.1-22）

式中：

?f(1?f)? ??f??1? （14.1-23）

2???f???f(1?f)???(1?f)??1? （14.1-24）

2???f??图14.1.7和图14.1.8显示由f和f?2两个条件形成的?函数。

图14.1.7：f?0.3和f?2?0.005时，?函数PDF形状 Figure 14.1.7: ?-Function PDF Shapes for f?0.3and f?2?0.005

图14.1.8：f?0.1和f?2?0.01时，?函数PDF形状