小学数学五年级 速算与巧算（乘法交换律分配率结合律）

M5A103

速算与巧算（二）

月 日 姓 名

【知识要点】 乘法运算律：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c

巧算中常用到的技巧是逆用乘法分配律：a×c±b×c=（a±b）×c

以上的运算律是书中的基础知识，但在实际计算中我们多用由它们引申出的运算性质来解题。下面就来介绍一些，以便于同学们在解题时应用。 1．乘除法运算的性质

（1）a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）

（2）a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a=（a×b）÷c=a×（b÷c） （3）a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b

（4）a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n）（其中n≠0） 2．除法分配性质

（1）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （2）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 【典型例题】 例1 结合律

125×32×25×9 121×99÷（11×33）

例2 分配律

156×28-156×15+87×156

34×36+77×36-36 125×888

开心暑假 玩转数学

1

46×72×23÷46÷23÷72

287÷13－101÷13－82÷13

M5A103

999×222+333×334 174×26+348×86+87×4

9999×9999＋19999 125÷36-70÷90+53÷36

2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005

例3 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

例4 一个数与99相乘

（1）26×99=

例5 重复多位数的应用

2007×20082008－2008×20072007 1234×43214321－4321×12341234

【小知识，大智慧】

几十一乘以几十一的速算方法 21×61＝

41×91＝

2

（2）373×999= （3）2006×9999=

（4）666666×333333 （5）99999×99999=

41×91= 51×61=

开心暑假 玩转数学

M5A103

81×91= 61×91＝

41×51= 81×81＝

41×81= 31×71＝

71×81= 51×41＝

随堂小测

姓 名 成 绩

37500÷4÷25

217×74+217×25+217

（48×75×81）÷（24×25×27） 808×806+807×805-807×806-808×805

3÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）

6．1÷9+2÷9+3÷9+4÷9+5÷9+6÷9+7÷9+8÷9

8．1991×199219921992－1992×199119911991 4444×9998÷1111

开心暑假 玩转数学

3

99+17×19+17×80

543×69-543×74+543×6

99999×22222＋33333×33334