密立根油滴实验误差分析与方案设计探讨（作者：锁银松）

密立根油滴实验误差分析与方案设计探讨

毕节学院 理学院 11物理本（2）班 锁银松

一．实验原理概括性描述

用喷雾器将油喷入两块相距d的水平放置的平行电极板之间。油滴在喷射撕裂成油滴时，由于摩擦一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在极板间将同时受到重力mg和静电力qe的作用，

v如果调节两极板间的电压V，当两力达到平衡时有：mg=qe=qd,为了油滴所带

的电荷q，除应测出v和d外，还要测定油滴的质量m.因为m很小，所以需用特殊方法来测定。又由物理实验讲义有油滴的半径

a?9nv2pg。对于油滴

32匀速下降的速度v，因为两极板间的电压v=0时，设油滴匀速下降的距离为L，

lv?t，所以可求得电荷时间为t，则有：

18?q?2?g[nlt(1?bpa)].dv。由原来

做实验发现，对于同一油滴，如果达到平衡的电压满足特定的vn值，即

q?ne?mgdvn，式中n=?1,?2,?3.......,即验证了油滴带电量q是电子e的整数

倍。

二.误差来源与分析

1.由理论误差带来的误差：一般情况下，计算电荷q时，很多参量是取已知

的值，如：油的密度，重力加速度，空气的粘滞系数，油滴匀速下降距离，修正常数，大气压强，平行板间距等；也是由实验测得的，所以原来它们本身就存在一定的误差的。从而导致所测得计算出来的电荷产生了误差。

2.测量时产生的误差：密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，因

此，在实验仪器相同的情况下，测量误差除了由系统误差引起的部分，主要就

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是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。

选择合适的油滴很重要，油滴的体积太大，大的油滴虽然容易观察，但质量大，必须带很多电荷才能取得平衡，而且下落时间短，结果不易测准。油滴的体积过小，容易产生漂移，也会增大测量误差。选择那些质量适中而带电量不太多的油滴才是可取的，可根据平衡电压的大小(约200v)和油滴匀速下降的时间(约15～35s)来判断油滴的大小和带电量的多少。

测量平衡电压必须经过仔细的调节，而且应该将油滴悬于分格板上某条横刻度线附近，以便准确判断出油滴是否静止。在每次测量时都要仔细调节“平衡”电压，以减小测量的随机误差和因油滴挥发、质量减少使平衡电压发生变化。

在测量油滴匀速下降距离L所需的时间t时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小。若L的距离太靠近上极板，极板上的小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间t，油滴容易丢失，影响重复测量。为保证油滴匀速下降，应让油滴下落一段距离再测量，测量的某段距离应选择在平行板的中央部分。

此外，测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值并不相同，与测量仪器、环境状态以及观测人员的主观素质都无关，是测量中能达到的最高精度，此种误差称为统计误差。统计误差是微观几率性的反映。本实验中，油滴的质量很小，会出现热扰动和布朗运动，在判断油滴平衡位置时存在着运动的涨落，造成误差。这种误差不是测量引进来的，而是微观事件本身具有的。因此，对于同一颗油滴必须进行多次测量(10次左右)，同时还应该对不同的油滴(不少于5个)进行反复测量。

3.误差的计算与分析：据我所知，密立根油滴实验的测量方法有动态法和静

态法两种主要的方法。而毕节学院理学院的近代物理实验室里是采用的是动态法测量的。下面我们探讨一下用动态法测量时的误差计算与分析。在动态法测量中，油滴所带电荷量为一间接测量值，它是测量平行极板间所加电压U，油滴运动一段时间T等物理量，然后利用一定的函数关系计算得到。因而，油滴所带电量Q的误差取决于这些直接测量值的误差及其函数关系式，我们可以用

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klllq?(?)()utttg式进行?误差传递的方法得到其绝对值q。为了简单起见，我们仅对

2gs1误差计算和分析。

?q?|?q?q?qklllk3llu1|?u?||?tg?||?tc?2(?)?u?(2?)?tg?2?uktk?tk?tcutgtctgu2tk2tktctgklt?tcg又因为

1?tg??tcA?k2，进一步有：u1g2(1t?1gt)1ct?u?gk311(??2)2u2tg2tgtctct?tg。令

utt(?1c)1tB?g，

k3111(2??2)u2tg2tgtctctg，则 ?q?A?u?B?t。从上式

可知，油滴所带的电量q的误差?q取决于两个方面，一是来源于电压的测量误差?u，二是来源于时间的测量误差?t。

然而，时间的测量方法有两种。第一种是采用秒表计时。据相关资料介绍，熟练的操作员使用秒表可以达到0.1s的精确度。而一般的操作员使用秒表的精确度只能达到0.2s。第二种方法是使用电子计时器，虽然采用电子计时器可以精确到0.01s，但是还需操作员按下“测量”和“停止”键，其使用时间与按下秒表的时间就变成一样了，所以也只能精确到0.2s左右。

另外，要想提高电量q的精确度，还可以想办法减小?q,?t前面的系数A,B。从A,B可以看出，要减小A,B可以通过提高平行极板间电压u及延长油滴的运动时间t来实现。但同时也可能受到其他实验因素的制约，下面分类进行讨论。

增加平行极板间电压u，能适当提高油滴所带电荷量的测量精确。但是如果电压提升的过高的话，油滴上升到平衡需要较长一段距离，同时也将油滴上升时间t缩短，以及考虑到实验动手操作的安全性，电场电压应该适当为止，不能过高，也不能过低。

我们从油滴的平衡方程可以得到时间t的表达式，它与油滴的半径有一定的关系，因而我们选取油滴时，所选油滴的半径不能过大，以便延长时间t减小电荷的测量误差?q，但也不能选得过小，太小则布朗运动比较明显。通常采用20s左右的时间内匀速下降2mm的油滴，这时，其大小和电荷量都比较合适。油滴所带电荷量q越小，时间t越大；电荷量q越大，时间t就越小。故应要求电荷量q应该尽可能的小，以增加时间t，从而提高油滴带电量的精确度。要想减小

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油滴所带的电荷量，可对喷雾器的喷嘴结构进行改造，如果能减小喷油速度，则喷油时摩擦减小，从而减小电荷量q，及提高了测量的精确度。

总的来讲，实验误差的主要来源有：油滴平衡状态的不好判断性；温度对油滴密度的影响的忽虑性；下落过程开始是加速运动后，在匀速运动，实验中却忽略了最初的加速运动；下落时由于视觉而影响产生的误差。

3.布朗运动对测量结果的影响分析：由于油滴很小，所以在空气中运动时，

会受到不同方位空气分子的碰撞而产生了布朗运动，从而在下落过程中产生了横向漂移。横向漂移对测量结果影响有如下解释：设密度为p，半径为r的带电油滴在平行极板A,B间，A,B间的人距离为d,设油滴平衡时，平行极板间的电压为U，大气压强为p，空气粘带系数为n，测量时油滴匀速通过的竖直距离为L，横向漂移为l，用时间为t，参考大理学院学报2007年第六卷第六期可以推

?q3?l?2l出由于下落距离L的漂移而使油滴带电量q产生的相对不确定度为：q，

从而影响了测量结果。

4.提高油滴带电几率的对策：（1）合理选择油滴，选择的要点是a.油要纯净，

实验时视场中的油滴要被照明系统照亮，才能清晰可见，其中一个关键的因素就是油滴成分的均匀性，直接影响了对照射光的反射效率。油滴越纯的，它的反光性能越好，这样油滴的轮廓 …… 此处隐藏：2930字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……