一元一次不等式组（第一课时）教学设计与评析

一元一次不等式组(第一课时)教学设计与评析

史文芳 设计(嘉兴市二十一世纪外国语学校) 徐 彬 评析(嘉兴市二十一世纪外国语学校)

教学内容

浙江教育出版社九年义务教育数学教科书八年级第一学期第五章第四节“一元一次不等式组”（第一课时）. 教学目标

通过CCTV2购物街节目上的转转盘游戏活动引入一元一次不等式组的概念，体会不等式组解的概念.让学生会用数轴表示不等式的解进而确定不等式组的解. 教学重点

一元一次不等式组的解法. 教学难点

较复杂的不等式组的解法，以及带有字母时不等式组的解的讨论. 教学过程

1.设置情景,引入课题

T：请学生观看购物街转转盘游戏. （在看之前先让学生看一看游戏规则：转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和，最大且不超过100者为胜出，可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.）

T:设第三位选手第二次转的数字为x，他要胜出应满足什么条件？ S：x?10?75， x?10?100. T：（板书）??x?10?75，(老师讲解联立符号的作用，并引入课题.)

x?10?100?T：（教师给出定义）由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，

叫做一元一次不等式组.

【设计意图】从一个学生感兴趣的游戏入手.问题的提出具有一定的现实性和探究性，目的是激发学生探究新知的欲望，在教师的引导下，将生活中的问题转化为数学问题，从而引出本课题.

【评析】通过实际问题数学化引入课题,有利于学生体会到数学来源于生活. 2.火眼金睛,明晰概念

用心找一找：下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？

?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1??（1）?（2）?（3）?1（4）?（5）?5x?3?4x?1

?1?3x?3?1?x?3?3a?3?0?7?2x?6?3x??x?【设计意图】教师组织学生分组讨论，明析一元一次不等式组的定义.使学生进一步明

确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成.” 【评析】通过具体实例让学生提高对不等式组的理解.

3． 探索解法和解的表示方法 T：?S：??x?10?75这两个不等式的解分别是什么呢？

x?10?100??x?65 x?90?T:怎么表示不等式组的解呢？ T:什么是不等式组的解呢？

【设计意图】通过这两个问题的探讨,让学生在解不等式的过程中得出不等式组的解法和不等式组的解的表示方法.

文字语言:大于65小于或等于90的数. 图形语言:

O102030405060708090100

数学式子:65＜x≤90

【评析】让学生得出不等式组的解法较易.而得出不等式组的解的表示方法上需要老师适当的引导.特别是利用数轴分别表示不等式的解之后,引导学生得出数学式子.在得出数学表达式之后,进一步提出什么是不等式组的解的概念.

4.师生合作,探究不等式组的解的各种表示方法. 问题:求下列不等式组的解

(1)??x?3?x?2?x?3?x?3 (2) ? (3) ? (4) ? x?7x??5x?5x?7????【设计意图】让学生利用数轴不寻找不等式组的解,并表示出来.

【评析】这样做能使学生较全面地理解各种不等式组的解的表示方法,为下面完整地解不等式组做好铺垫. 5.练习巩固

写出下列不等式组的解 (1)不等式组?(2)不等式组?(3)不等式组??x??5的解在数轴上表示为____________则不等式组的解为 x??2??x??5的解在数轴上表示为_______________则不等式组的解为 x??2??x??1的解为

?x?2?x??1的解为 x?2?(4)不等式组 ?选择题: (1)不等式组??x?2的解是( ) x?2?A.x?2 B. x?2 C.无解 D.x?2

(2)不等式组??x??2的负整数解是( )

?x??3A.–2,0,-1 B.- 2 C. –2,-1 D.不能确定

【设计意图】让学生及时巩固,准确找出不等式组的解,在找不等式组的解的过程中引入整数解.

【评析】这样有利于学生将所学知识和方法在课堂上及时巩固,在练习中又有新的发现.

6.例题讲解训练,规范表达书写

例1 解下列不等式组?试一试，相信你能行

?2x?3?x?11?解下列不等式组?2x?5

?1?2?x??3?2(x?6)?3?x?例2 求不等式组?2x?15x?1的正整数解.

???1?5?3?2x?1?x?1.

x?8?4x?1?【设计意图】通过例题讲解,使学生进一步明确一元一次不等式组的解题格式和寻找不

等式组的解中的整数解.

【评析】例题的选择和练习具有一定的层次性.符合学生的认知规律,有利于各层次学生学习能力的发展.

7.思考题

(1)解不等式: 2-x＜x≤6-2x （2）若不等式组??x?3的解为x?m则 ( ) x?m?A、m?3 B、m?3 C、m?3 D、m?3

【设计意图】通过第一个问题，让学生能分清此类不等式中所蕴含的不等式组，并会合理组织不等式组.第二个问题有利于拓宽学生对不等式组的解的认识.

【评析】对于第个问题是本次课的提高，对学生的理解能力具有较高的要求.在此提出有利于学得好的学生能吃得了，吃得饱.

8.合作小结，内化提高

(1)每位同学写一个以x为未知数的一元一次不等式；

(2)同桌的两个不等式组在一起叫做什么？三位同学的不等式组在一起呢？ (3)每位同学把你所写的不等式解出来； (4)同桌所组成的不等式组的解是什么？

【设计意图】通过问题串，在生生、师生互动的情况下，复习一元一次不等式组的定义和解.增强了学生之间的合作交流.

【评析】利用学生的合作交流来进行小结，能增强学生的合作、交流意识，巩固当堂课的新知，培养良好的个性和思维品质.

【总评】本节课的教学设计具有如下特点.

1．教学目标实在,能抓住数学本质,突出数学思想方法

设计者将不等式组的思想融入了一个恰当的问题情境,在探究不等式组的过程中让学生自动生成不等式组的概念,并自然地产生了求不等式组的解的想法.教师趁势引导探究不等式组的解的表示方法,再进一步规范如何解一元一次不等式组.教师始终将数形结合思想逐步渗透在找不等式组的解的过程中。

2．充分发挥学生的主体作用

在教学过程中，设计者始终体现这一新课程理念.无论在课题的引入，概念的形成阶段，还是不等到式组解的寻找，以及解一元一次不等式组的应用中都是让学生先想、先做、先说.使学生充分地参与到教学的每一个环节.

3．课堂例习题选择有效性强

本课分成三个环节，学生学习了一元一次不等式组的定义后，有定义的辨析，在探究不行式组的解的表达后，有练习巩固，最后在规范一元一次不等式组的解题格式之后，有一定的提高练习.这样做考虑到了不同层次学生水平的差异，步步为营，不断提升，使不同的学生得到了不同的发展，充分地提高了例习题的有效性. 4．课堂小结课堂的高潮

通过小组合作使学生进一步明确了一元一次不等式组的概念、解法和解的表示.教师将学生在课堂生成的问题自动地转化成课程，有效地复习巩固了本堂课所学的知识和方法.