导体棒问题的归类例析(2)

解得

v??1gR3

（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有

Q?121mv??3mv?222mg R 解得Q?13例4：如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，

2

取g=10m/s，求： （1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；

B M b d N （2）电阻R产生的焦耳热Q。 v R

P a Q c

0

解：

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：

v2Mg?Mr -----------（3分）

解得：v?5m/s -----------（3分） （2）碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：

?Mg?2r?112Mv2?Mv222 -----------（2分）

2解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v?5m/s （2分）

两杆碰撞过程，动量守恒，有：

mv?mv?Mv -----------（2分）

解得碰撞后ab金属杆的速度：v?2m/s （2分） ab金属杆进入磁场后由动能定律有：

0121mv （2分） W安=0-1221

安培力作的功全部转化为热能，

解得：Q安=2J -----------（2分）