2016-2017学年宁夏育才中学高一下学期期末考试数学试题

宁夏育才中学2016—2017学年度 第二学期期末考试

高一年级 数学试卷 命题人：

（时间120分，满分120分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

?1、下列向量组中,可以把向量a??3,2?表示出来的是( )

??????????A．e1??0,0?,e2??1,2? B．e1??2,?3?,e2???2,3? ??????????C．e1??3,5?,e2??6,10? D．e1???1,2?,e2??5,?2?

2、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝

?8??138?A.?1，? B.?，? ?3??33?

C.?

?13，4? D.?－13，－4?

??33??33???

3、有下列说法：

①若向量

、

满足|

|＞|

|，且

与

方向相同，则

＞

；

②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上； ④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4、在?ABC中，若

ab?，则?ABC的形状是（） cosBcosA1

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5、在?ABC中，已知角B=45?，c?22，b???43，则角C=（ ） 3 A．60 B．30 C．120 D．60或120

???6、下列命题中，错误的是 （ ）

A．在?ABC中，A?B则sinA?sinB；

B．在锐角?ABC中，不等式sinA?cosB恒成立；

C．在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC必是等腰直角三角形； D．在?ABC中，若B?60?，b?ac，则?ABC必是等边三角形．

27、已知|a|?|b|?2,向量a与b的夹角为60?，则|a?b|等于（ ）

A．

31 B． C．2 D．4

223

5

513

8、已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝

13211113A. B. C. D. 21131311

9、已知0?????,?1?????，cos(??)?，sin(???)?3，则cos(??)?（） 22432243? A．

3366?3 B．3 C．9 D9．

a?b?c等于 ( )

sinA?sinB?sinC10、在△ABC中， A＝60°，b＝1，其面积为3，则

A．33 B．

2398339 C．D．33 2

?C?90?，11、在?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C所对应的边，则

A．（1,2） B．(1,

a?b的取值范围是（ ） c2) C．(1,2] D．[1,2]

2

→

12、已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) 4?3??3?4?34? A.?，－? B.?，－? C.?－，?

5?5??5?5?55?

?43?D.?－，?

?55?

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

π5ππ3π?π?312??????－α＋β，0，13、已知cos?44?，β∈?4?，则sin(α＋β)＝?＝5，sin?4?＝－13，α∈?4________．

14、若非零向量a，b满足a?b,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为_________.

15、已知平面向量a，b和c在同一平面内且两两不共线，关于非零向量a的分解有如下四个命题：

①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；

②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；

③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量C和实数λ，使a=λb+μc； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μc. 则所有正确的命题序号是________.

16、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA?3acosB.b?3,sinC?2sinA，

则a+c= .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共56分)

17、（8分）证明：18、（8分）（Ⅰ）已知cos??（Ⅱ）已知sin(??.

5?，??（?,0)，求sin(???)； 32?3?)?，求cos(??). 45419、（10分）已知?ABC的面积是3，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA?4． 5???????? (Ⅰ)求AB?AC；

(Ⅱ)若b?2，求a的值．

3

20、（10分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA?3acosB.

（I）求角B的大小；

（II）若b?3,sinC?2sinA，求a，c的长.

?3x3xxx??21、（10分）已知向量a?(cos,sin)，b?(cos,?sin)且x?[0,].

22222????（1）求a?b及a?b；

???? （2）若f(x)?a?b?3a?bsinx，求f(x)的最大值和最小值.

22、（10分）在?ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B?45?，b?3.

（Ⅰ）若cosC?2cosA?1，求A和c的值；

[]??????AA???2A?（Ⅱ）若m??2sin,?1?，n??3cos,2sin?，f?A??m?n，求f?A?的取

222????值范围．

4

宁夏育才中学2016—2017学年度 第二学期期末考试

高一年级 数学试卷 命题人：

（时间120分，满分120分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

?1、下列向量组中,可以把向量a??3,2?表示出来的是( )

??????????A．e1??0,0?,e2??1,2? B．e1??2,?3?,e2???2,3? ??????????C．e1??3,5?,e2??6,10? D．e1???1,2?,e2??5,?2?

答案：D

2、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝ ?8??138?A.?1，? B.?，? ?3??33?

C.?

?13，4? D.?－13，－4?

??33??33???

答案：D

3、有下列说法：

①若向量

、

满足|

|＞|