[精选资料]届高三数学冲刺高考真题训练4文

2014届高三数学冲刺高考真题训练4(文)

一、填空题（56分） 1、若全集U2、lim(1?n???R，集合A?{x|x?1}，则CUA? 。

3n)? 。 n?3?13、若函数f(x)?2x?1的反函数为f(x)，则f?1(?2)? 。

4、函数y?2sinx?cosx的最大值为 。

5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为 。 6、不等式

331?1的解为 。 x27、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。 8、在相距2千米的

A、B两点处测量目标C，若?CAB?750,?CBA?600，则A、C两点

?3x?y?0，则z?x?y的最大值为 。

x?3y?5?0?之间的距离是 千米。 9、若变量x、y满足条件?10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。 11、行列式

abcd（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。

12、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3,BD?1，则AB?AD? 。 13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

14、设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[0,1]上的值域为

[?2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为 。

二、选择题（20分）

15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为〖答〗（ ） A y?x?2 B y?x C y?x D y?x

?121316、若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）

A a?b?2ab B a?b?2ab C

22112ba?? D ??2 ababab17、若三角方程sinx?0与sin2x?0的解集分别为E和F，则〖答〗（ ） A E?F B EùF C

E?F D EF??

18、设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同的点，则使MA1?MA2?MA3?MA4?0成立的点

M的个数为〖答〗（ ）

A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74分）

19、（12分）已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，

z1?z2是实数，求z2。

20、（14分）已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1?2。求： ⑴ 异面直线BD与AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体AB1D1C的体积。

21、（14分）已知函数f(x)?a?2?b?3，其中常数a,b满足ab?0。 ⑴ 若ab?0，判断函数f(x)的单调性；

⑵ 若ab?0，求f(x?1)?f(x)时x折取值范围。

B1C1xxABDCA1D1x2222、（16分）已知椭圆C:2?y?1（常数m?1），点P是C上的动点，M是右顶点，定

m点A的坐标为(2,0)。 ⑴ 若M与

A重合，求C的焦点坐标；

⑵ 若m?3，求|PA|的最大值与最小值； ⑶ 若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围。

23、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N），将集合

*{x|x?an,n?N*}{x|x?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列

c1,c2,c3,,cn,。

⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项，又是数列{bn}中的项； ⑵ c1,c2,c3,,c40中有多少项不是数列{bn}中的项？说明理由；

*⑶ 求数列{cn}的前4n项和S4n（n?N）。

2011年上海高考数学试题（文科）答案

一、填空题

1、{x|x?1}；2、?2；3、?8、6；9、二、选择题

15、A；16、D；17、A；18、B。 三、解答题

19、解： (z1?2)(1?i)?1?i3；4、5；5、x?2y?11?0；6、x?0或x?1；7、3?； 2515；10、2；11、6；12、；13、0.985；14、[?2,7]。 22?z1?2?i………………（4分）

设z2?a?2i,a?R，则z1z2?(2?i)(a?2i)?(2a?2)?(4?a)i，………………（12分） ∵ z1z2?R，∴ z2?4?2i ………………（12分）

B?20、解：⑴ 连BD,AB1,B1D1,AD1，∵ BD//B1D1,A1∴ 异面直线BD与AB1所成角为?AB1D1，记?AB1D1??，

A， 1DABDAB12?B1D12?AD1210 cos???2AB1?B1D110C

A1D1

∴ 异面直线BD与AB1所成角为arccos10。 10⑵ 连AC,CB1,CD1，则所求四面体的体积

12V?VABCD?A1B1C1D1?4?VC?B1C1D1?2?4??。

3321、解：⑴ 当a?0,b?0时，任意x1,x2?R,x1?x2，则

f(x1)?f(x2)?a(2x1?2x2)?b(3x1?3x2)

∵ 21?22,a?0?a(21?22)?0，31?32,b?0?b(31?32)?0， ∴ f(x1)?f(x2)?0，函数f(x)在R上是增函数。 当a?0,b?0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。

xxxxxxxx?fx(?)a?⑵ f(x?1)当a?0,b?0时，(当a?0,b?0时，(

x2?b?2x?3

3xaa)??，则x?log1.5(?)； 22b2b3xaa)??，则x?log1.5(?)。 22b2bx2?y2?1，c?4?1?3 22、解：⑴ m?2，椭圆方程为4∴ 左、右焦点坐标为(?3,0),(3,0)。

x2?y2?1，设P(x,y)，则 ⑵ m?3，椭圆方程为9x2891|PA|?(x?2)?y?(x?2)?1??(x?)2?(?3?x?3)

99422222∴

x?29时|PA|min?； x??3时|PA|max?5。

24⑶ 设动点P(x,y)，则

x2m2?12m224m2|PA|?(x?2)?y?(x?2)?1??(x?2)?2?5(?m?x?m) 2mmm?1m?12222m2?12m2?0，∴ 2?m且m?1 ∵ 当x?m时，|PA|取最小值，且

m2m?1解得1?m?1?2。

23、解：⑴ 三项分别为9,15,21。 ⑵ c1,c2,c3,,c40分别为

9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67

⑶ b3k?2?2(3k?2)?7?6k?3?a2k?1，b3k?1?6k?5，a2k?6k?6，b3k?6k?7 ∵

76k?3?6k?5?6k?6?k6??6k?3(n?4k?3)?6k?5(n?4k?2)?,k?N*。c4k?3?c4k?2?c4k?1?c4k?24k?21 ∴ cn???6k?6(n?4k?1)??6k?7(n?4k)S4n?(c1?c2?c3?c4)?

?(c4n?3?c4n?2?c4n?1?c4n)?24?n(n?1)?21n?12n2?33n。 2