第21章 解直角三角形综合测试题（一）及答案

第21章 解直角三角形综合测试题 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”) 13 ??12 4 3 ??甲 乙 图1 2.在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4.则∠B的正弦值是_____. 3.小明要在坡度为3的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高5度差应为_____m. 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____. 5.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____. 6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度. 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=8，则cosB=_____. 258.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=2，则sinB等于 2A.231 B. C. D.1 22210.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有 A.sinA=babc B.cosB= C.tanA= D.cosB= acba11.如图2，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是 ? 图2 - 1 - 1600216002(m) B.(m) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) sin?cos?112.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于 2A.A.1∶2∶5 B.1∶3∶5 C.1∶3∶2 D.1∶2∶3 13.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°，则塔高 A.103 m B.53 m C.102 m D.20 m 14.李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是 A.40° B.30° C.20° D.10° 15.在△ABC中，若tanA=1，sinB=2，你认为最确切的判断是 2A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形 16.把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是 A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正确 三、考查你的基本功(共35分) 17.(16分)计算或化简： (1)3cos30°+2sin45°; (2) (3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°); (4)6tan2 30°－3sin 60°－2sin 45°; 18.(8分)根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°. (2)∠B=45°，AC=6. tan45?－cos60?·tan 30°; sin60?- 2 - 19.(5分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sinACD、cosACD和tanACD. 20.(6分)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设 ∠CAD=α. (1)求sinα、cosα、tanα的值; (2)若∠B=∠CAD，求BD的长. 四、生活中的数学(共11分) 21.(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点 (如图4)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？(3取1.73) A ??北 B A DB D C A C B C 图3 图4 图5 - 3 - 22.(6分)如图5，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板. (1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案; (2)给出具体的数值，求出AB的长. 五、探究拓展与应用(共6分) 23.(6分)要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，tan30°= 3AC1==.BC33在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值. A 2 o1 B 30 C 图6 - 4 - 参考答案 一、1.< 乙 2.2738 3.3 4. 1 5. 6.75 7. 8.3 60° 42525二、9.B 10.C 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 三、17.(1)5111 (2) (3) (4)－2 234218.(1)∠A=30° AB=16 AC=83. (2)∠A=45° BC=6 AB=23. 19.解：∵∠BCA=90°，CD是中线, ∴CD=1AB=AD=BD. 2∴∠A=∠ACD,AB=2CD=10. ∴BC=AB2?AC2=8. 84=, 10563cosACD=cosA==, 10584tanACD=tanA==. 63则sinACD=sinA=20.解：在Rt△ACD中, ∵AC=2，DC=1, ∴AD=AC2?DC2=5. 5DC1==, AD55(1)sinα=cosα=AC225==, 5AD5tanα=CD1=. AC2(2)∵∠B=α，∠C=90°, ∴△ABC∽△DAC. AC2ACDC∴=.∴BC==4. DCBCAC则BD=BC－CD=4－1=3. 四、21.解：由题意知∠BAC=60°，∠C=90°, AC=20×(11－10)=20(海里). - 5 -