北师大版八级下数学第四章《因式分解》单元试题

八年级数学（下）第四章《因式分解》单元测试题

姓名： 得分：

一、选择题：（每小题4分，共10小题，满分40分）

1. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．（3-x）（3+x）=9-xB．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1） C．4yz-2yz+z=2y（2z-yz）+z D．-8x+8x-2=-2（2x-1）

2. 已知多项式2x+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b、c的值为（ ） A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2 C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-6

3. 计算（-2）+（-2）的结果是（ ） A．2B．-2C．-2D．2

4. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①x-10x+25；②4a+4a-1；③x-2x-1；④?m?m?A．1个B．2个C．3个D．4个

5. 若把多项式x+mx-6分解因式后含有因式x-2，则m的值为（ ） A．-1B．1C．±1D．3

6. 代数式15ax-15a与10x+20x+10的公因式是（ ） A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x-1）D．5（x-1） 7. 已知x+y=6，xy=4，则xy+xy的值为（ ） A．12B．-12C．-24D．24

8. 多项式a-a+a分解因式的结果是（ ） A．a（1-a+a）B．a（-a+a） C．a（1-a+a）D．a（-a+a）

9. 分解因式（2x+3）-x的结果是（ ）

A．3（x+4x+3）B．3（x+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

10. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（ ） A．2B．-2C．4D．-4

11. 已知二次三项式x-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（ ）

2

2

22

2

n

2n

2

n

3

n

n

3

2

n

2n

2

n

3n

n+2

2

2

2

2

2

2

2

2

99

99

100

99

2

222

2

21142；⑤4x?x?． 44A．1个B．2个C．3个D．4个

12. 已知a（b+c）=b（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c（a+b）-2014的值为（ ） A．0B．1C．2015D．-2015

2

2

2

二．填空题

13. 若|x+y-5|+（x-y+1）=0，则x-y=．

14. 若多项式x-mx-21可以分解为（x+3）（x-7），则m=． 15. x-4x分解因式为．

16. 已知x-2y=-5，xy=-2，则2xy-4xy=．

17. 若4x-3是多项式4x+5x+a的一个因式，则a等于． 18.因式分解：6xy-12xy+3xy=．

19.甲、乙两个同学分解因式x+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=． 20. 因式分解：a-9ab=．

3

2

2

3

22

2

2

3

2

2

2

2

三、解答题

21.分解因式：

（1）2xy-8xy+8y； （2）a（x-y）-9b（x-y）；

（3）9（3m+2n）-4（m-2n）； （4）（y-1）+6（1-y）+9．

22.阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a+2ab+b，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）的形式，我们称a+2ab+b为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x+2ax-3a=x+2ax+a-a-3a=（x+a）-（2a）=（x+3a）（x-a） 材料2．因式分解：（x+y）+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则 原式=A+2A+1=（A+1）

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把c-6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a-b）+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．

23.阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）（x+q）=x+（p+q）x+pq得，x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x+3x+2分解因式．

分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x+3x+2=x+（1+2）x+1×2． 解：x+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x+7x-18= 启发应用

（2）利用因式分解法解方程：x-6x+8=0；

（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是或 ． 24.阅读理解：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222222

材料一、对于二次三项式x+2ax+a可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x-3x+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x-3x+1中3x拆成2x+x，于是 有x-3x+1=x-2x-x+1=x-2x+1-x=（x-1）-x=（x-x-1）（x+x-1）． 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法． （1）请用上述方法对多项x-7x+9进行因式分解；

材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将分式？ 设分式

4

2

4

2

4

2

2

4

2

2

2

2

2

2

2

4

2

4

2

2

2

2

222

1?3x表示成部分2x?11?3xmnm(x?1)?n(x?1)(m?n)x?m?n???，将等式的右边通分得： 2x?1x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)由

?m??11?3x?1?21?3x(m?n)x?m?n?m?n??3???得解得，所以． ??22x?1x?1x?1x?1(x?1)(x?1)?m?n?1?n??24x?3写成部分分式的和的形式．

(2x?1)(x?2)（2）请用上述方法将分式

25.我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）=a+2ab+b， （1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；

（2）请构图解释：（a+b+c）=a+b+c+2ab+2bc+2ac；

（3）请通过构图因式分解：a+3ab+2b．

2

2

2

2

2

2

222

26.我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x+x-6=（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．

（1）已知关于x的多项式x+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；

2

2

2

2

…… 此处隐藏：1971字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……