2019年高考物理二轮专题复习：专题8 圆周运动讲学稿

第8讲：曲线运动

一.考向认知 ㈠命题特点与趋势

1．高考对圆周运动知识的考查，多集中在圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，或圆周运动自身固有的特征物理量．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．

2.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题．

㈡要点熟记

1．圆周运动各物理量间的关系

2.匀速圆周运动的向心力 作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小. 大小

2

v24π2

F＝m＝mrω＝m2r＝mωv＝4π2mf2r.

rT方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力. 来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供. 二.典例精析 考向:圆周运动

1.圆周运动的运动学问题 对公式v＝ωr 的理解

当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。

v22

对an＝＝ωr的理解

r当v一定时，an与r成反比； 当ω一定时，an与r 成正比。 常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

例1.(多选)(2018辽宁丹东质检)在如图7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点( )

A.A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B.A点和B点的角速度之比为1∶1 C.A点和B点的角速度之比为3∶1 D.以上三个选项只有一个是正确的 2．水平面内的圆周运动 水平面内圆周运动临界问题

(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．

(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力FT＝0；接触面滑动的临界条件是拉

力F＝Ffmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0.

例2. (多选)(2018兰州联考)如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1∶2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动。两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体，m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。m1距甲盘圆心r，m2距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是

A．m1和m2的线速度之比为1∶4 B．m1和m2的向心加速度之比为2∶1 C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动 D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动 3.竖直面内的圆周运动

情景图示 轻“绳”模型 轻“杆”模型 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 v2mg＋FT＝m rv2FT＝0，即mg＝m，得v＝gr r物体能否过最高点的临界点 v2mg±FN＝m rv＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 临界特征 v＝gr的意义 FN表现为拉力还是支持力的临界点 例3. (多选)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v)的关系如图乙所示。设细管内径可忽略不计，则下列说法正确的是

2

A．当地的重力加速度大小为 B．该小球的质量为R

C．当v＝2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7a D．当0≤v＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 4．圆周运动的综合应用

例4.如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0＝8 m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后水平离开轨道。已知

22

RbabA、B之间的竖直高度H＝1.8 m，圆弧轨道半径R＝10 m，选手的质量为50 kg，不计空气阻

力，g＝10 m/s，求：

2

(1)选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度； (2)选手到达C时对轨道的压力。 三.方法总结

解决圆周运动问题的主要步骤

(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环，如例题中是水平圆周运动．

(2)分析物体的运动情况，即物体运动的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．

(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源 (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 五.巩固训练

1.(2018湖南怀化期中联考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l.当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )

A．a绳的张力可能为零

B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>

gcot θ

，b绳将出现弹力 lD．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

2.(2018陕西省宝鸡市质检二) 如图所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，重力加速度为g，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为( )

ωLA．sin θ＝ 2

gB．sin θ＝2 ωLggωLC．tan θ＝ 2

D．tan θ＝2 gωL3.如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点与地面间的竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线能承受的最大拉力为12.5 N，(g＝10 m/s)求：

2

(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂； (2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。