微观经济学计算题加答案解析

1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 因为Q=MP-N 所以

dQdP=-MNP

-N-1

，

dQdM=P-N

所以EdadQPPMNP-NMNP?N-N-1?????(-MNP)????N ?NdPQQQMPdQMMP?NMP?N-NMEm= ??P????1 dMQQQMP?N2、 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 解 (1) 由题知Ed=1.3

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%. （2）由于 Em=2.2

所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 3、 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，

对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

i. 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为

QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？ ii. 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解（1）当QA=50时，PA=200-50=150 当QB=100时，PB=300-0.5×100=250 所以EdAdQAPA150?????(?1)??3

dPAQA50 EdBdQBPB250?????(?2)??5

dPBQB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且?QA1??10 当QB1?160时，PB1=300-0.5×160=220 且?PB1??30

所以EAB??QA1PB1?102505???? ?PB1QA1?30503（3）∵R=QB·PB=100·250=25000 R1=QB1·PB1=160·220=35200 R〈 R1 ， 即销售收入增加 ∴B厂商降价是一个正确的选择

1

效用论

MUi1、据基数效用论的消费均衡条件若MU1?MU2，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若??，

PP2Pi1i=1、2有应如何调整？为什么？

解：M 当Mu1Mu2,可分为Mu1Mu2或Mu1?Mu2 ??p1p1p1p1p1p1u1p1?Mu2时，说明同样的一元钱购买商品1所得

p1到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。

当Mu1p1?Mu2时，说明同样的一元钱购买商品p11所得

到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。

2、根据序数效用论的消费均衡条件，在MRS12?什么？

解：当MRS12??PP1或MRS12?1时，消费者应如何调整两商品的购买量？为

P2P2dX2P11??1?,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购dX10.5P21买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2的购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。 相反的，当MRS12??dX20.5P11???,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1dX11P21的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的

购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。

3、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。P1=2 (1)求消费者的收入；

2

(2)求商品的价格P2； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。

解：（1）I=P1X1=60

（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3

（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60 （4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3， （5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3

4、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）

2?解：（1）由于MU1?U?X1?3X2,MU2?UX2?6X1X2

均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

2

3X2/6X1X2 = 20/30 (1) 20X1+30X2=540 (2) 由（1）、（2）式的方程组， 可以得到X1=9，X2=12 （2）U=3X1X22=3888

5、假定某消费者的效用函数为U0.5，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为?x10.5x2M。分别求出该消

费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU1?X22X1,MU2?X12X2

MRS12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2

P1X1=P2X2 （1）

P1X1+P2X2=M （2）

∴P1X1=M/2 P2X2=M/2 即X1=M/2P1 X2=M/2P2

6、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。

求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置

发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异

3

曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12

生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效

用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

7、假定某消费者的效用函数为U该消费者的需求函数； 该消费者的反需求函数； 当

?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

p?1，q=4时的消费者剩余。 12?U1?0.5?U?q,???3 ?Q2?M解：（1） MU?

又MU/P =?

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