2015年福建省厦门市高一下学期人教A版数学质量检测试卷(2)

又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．

（2） 取 的中点 ，连接 ， ，

因为 为 的中位线， 所以 ，

又因为 平面 ， 所以 平面 ，

所以 为直线 与平面 所成的角，

在直角 中， ，

因为 是 的中位线， 所以

，

又因为

，

所以在直角 中， ，

．

故直线 与平面 所成的角的正切值为 18. （1）

解得

所以 ． （2） 解法一： 关于 的对称点为 ， 所以 ， 又 ，

所以 边所在的直线方程为 ， 即： ． 解法二：

关于 的对称点为 ， 所以 ，

设 边所在的直线方程为： ， 所以 得 ，

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所以 边所在的直线方程为 ． 解法三：

设 为 边所在的直线上的任一点， 关于点 的对称点为 ，

则

得

又 在直线 上，

所以 ，即 ． 19. （1） 依题意，得

，

， ， ，

因为 ， 分别是锐角，钝角， 所以

（2） 由（ ）知， ，

，

因为 ，所以 ，所以 ，所以 的值域是 ．

，且 ， ， 20. （1） 由题意可知：

故 ，

．

， ， ， ， （2） 由题意， ，

有最大值 ． 当 时，

21. （1） 由图象可得：

解得 ， ，周期 ， 所以 ，

所以 ， 又因为 过点 ， 所以 ，且 ， 所以 ，

所以 ．

（2） 设乙投产持续时间为 小时，则甲的投产持续时间为 小时． 由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间 变化的关系式为： ；

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同理，企业甲用电负荷量变化关系式为： ；

两企业用电负荷量之和 ； 依题意，有 恒成立， 即 恒成立．

展开有： 恒成立，

因为

（其

；

）；

所以 ， 整理得到： ，

依据余弦函数图象得到： 所以 的最小值为 ．

，

即 ，取 得 ， 22. （1） ①当 不存在时， 不符合题意， ②当 存在时，设直线 ： ， 因为 ，

所以圆心 到直线 的距离 ， 所以 ，解得 ，

综上所述，满足题意的直线 方程为 ． （2） 根据圆的对称性，点 落在与 轴垂直的直线上， 令 ，则直线 ：

与圆 ： 联立得： ，

所以 ，所以 ， ： ， 所以直线 ： 与 的交点 ， 猜想点 落在定直线 上．

下证： 得： ，