2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题 -

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绝密★启用前 试卷类型：A

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A?B=

A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是

A．(2，+∞) B．(1,+∞) C．[1，+∞) D．[2，+∞) 3．若函数f(x)=3+3与g(x)=3?3的定义域均为R，则 A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数

4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2*a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为 A．35 B．33 C．31 D．29

5．若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a—b)〃c=30，则x= A．6 B．5 C．4 D．3

6．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

[来网ZXXK]x?xx?x5，则s5= 4?????? A．(x?5)2?y2?5 B．(x?5)2?y2?5 C．(x?5)2?y2?5 D．(x?5)2?y2?5 7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A．

4321 B． C． D． 55558．“x>0”是“3x2>0”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件

'''9．如图1，VABC为正三角形，AA//BB//CC，CC?平面ABC且3AA?''3BB'?CC'?AB，2则多面体ABC?ABC的正视图(也称主视图)是

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10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算?和?如下：

那么d? (a?c)?

A．a B．b C．c D．d

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，

对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若x1，x2，x3x4，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 .

12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.

[来源:学。科。网]

13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA= .

14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，

a，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= . 215．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0??＜2?）中，曲

AB=AD=a，CD=

线??cos??sin???1与??sin??cos???1的交点的极坐标为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分） 设函数f?x??3sin??x?（1）求f?0?；

????6??，?＞0，x????,???，且以

?为最小正周期． 2第 2 页 共 5 页

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（2）求f?x?的解析式； （3）已知f?????9???，求sin?的值． ?412?5

17．（本小韪满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名? （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

18.(本小题满分14分)

如图4，?AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为?AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED，FB=5a. （1）证明：EB?FD；

（2）求点B到平面FED的距离.

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19.（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2). （1）求f(?1)，f(2.5)的值；

（2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性； （3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

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21.（本小题满分14分）

已知曲线Cn：y?nx2，点P,2…). n(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1（1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

（2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标(xn,yn)； （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标， 证明：

[来源:Z&xx&k.Com]?n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)

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