理论力学第七版答案

8-5 杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为?，其弯头高为a。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。

题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动

【解答】 取OA杆为动系，曲杆上的点B为动点 va= ve +vr 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √

va = v

?:vacos??veve?vax?ave22

?vax2?a2??x2?a28-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC＝e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理

【解题分析】 动点：点C，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动

题8－10图

【解答】 取轮心C为动点，由速度合成定理有 va = ve +vr 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √

解得： va = ve , vr =0, ve=va=ωe

8-17 图示铰接四边形机构中，O1A＝O2B＝100mm，又O1 O2＝AB，杆O1A以等角速度?＝2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD的速度和加速度。

题8－17图

【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动

【解答】 取C点为动点，杆AB为动系 （1）速度 va =ve + vr , ve = vA =

0??O1A

va?ve?cos60?0.1m/s

(2) 加速度 a a = a e +a r ,ae?aA???O1A aa?ae?cos30?0.35m/s

n02nn28-20 图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O，A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OC上OO1时，轮C的角速度为O，角加速度为零，?＝60°。求此时摇杆O1A的角速度O，和角加速度a1。

题8－20图

【知识要点】 点的速度和加速度合成定理。 【解题分析】 动点：轮心C，动系：杆O1A 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴运动 【解答】

（1） 速度va =ve + vr 由几何关系得

ve =vr =va =ωR

?1?ve?R? ??O1CRsin3002（2） 加速度

tn aa?ae?ae?ar?ac

大小：√ ？ √ √ √ 方向：√ √ √ √ √

naa?aa??2R a???O1C?2ae?2?1?r??2Rne21?2R

tn?:?aacos600?aecos300?aecos600?ac

解得 ae?t132n00(a?acos60?acos60)??R eea06cos3032?R 12

t?1?aeO1C?8-26 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB＝0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度?＝0.5rad/s，角加速度为零。求当?＝60°时，小环M的速度和加速度。

题8－26图

【知识要点】 电的速度和加速度合成定理。

【解题分析】 本题取直角杆为动系，取点M 为动点，对其速度和加速度分析，利用速度和加速度合成定理求解。

【解答】 取点M 为动点，直角杆为动系有 va = vr + ve

解得va =0.17 m/s, ve=0.2 m/s 图（b）给出加速度分解图，有

na?ae?ar?ac (1)

由已知条件

nae??2?OM,ae?2??vr

则利用（c）图几何关系，由η轴投影有

11aa??aen?ac 222

得到 a＝0.35m/s

8-27 牛头刨床机构如图所示。已知O1A＝200mm，角速度?1＝2rad/s。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。

【知识要点】 点的速度和加速度合成定理

【解题分析】 先以杆O2B为动系，套筒A为动点求得杆O2B的角速度和角加速度。再以滑枕CD为动系，以套筒B为动点求滑枕CD的速度和加速度。 【解答】 取O2B为动系，A点为动点，则A点的速度为（图b）

vA a =vA e + vA r (1)

题8－27图

再选取B点为动点，CD为动系，B点的速度为（图c）

vB a =vB e + vB r (2)

1vAe??1r2v?由（1）可得 ?2?Ae?1

O2A4vAr?由（2）可得 vBe?3?1r23?vBa?0.325m/s 2加速度的分析如（d）图所示，则有A点满足

nnaAa?atAe?aAe?aAr?ac

由已知条件

aAa??1,aAe??2?O2A,ac?2?2vAr

nrn2x:aAa?cos300?atAe?ac

由此可得 aAe?t332?1r 4角加速度

??32?1 8再由B点加速度关系式

tnaBa?aBa?aBe?aBr

taBa?BO2??由已知条件

anBa?BO2??2

22

可得 aB e =0.66 m/s