2019高考数学二轮复习专题二数列规范答题示范练习

专题二 数列规范答题示范

【典例】 (12分)(2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N). [信息提取]

?看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、等比数列的公差和公比；

?看到求数列{a2nbn}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和. [规范解答]

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*

1

[高考状元满分心得]

?牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.

?注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列{a2nbn}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和. [解题程序]

第一步：利用基本量法求{bn}的通项；

第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4构建关于a1与d方程(组)，求an； 第三步：由第(1)问结论，表示出{a2nbn}的通项； 第四步：利用错位相减法求数列前n项和Tn. 第五步：反思检验，规范解题步骤.

【巩固提升】 (2018·德州二模)设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，当n≥2时，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N. (1)证明：数列?＋1?为等比数列；

?n?

?Sn?

*

(2)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn. (1)证明 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，

2

所以(n－1)(Sn－Sn－1)＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)， 即(n－1)SnSn－1

n＝2nSn－1＋n(n－1)，则Sn＝2×n－1

＋1， 所以Snn＋1＝2×?

?Sn－1?n－1＋1???

，又S11＋1＝2，

故数列??Sn＋1??n?

?是首项为2，公比为2的等比数列.

(2)解 由(1)知Sn＋1?S1

n＝??1＋1??n－1n?

·2＝2，

所以Snn＝n·2－n，

故T2

nn＝(1×2＋2×2＋…＋n·2)－(1＋2＋…＋n). 设M＝1×2＋2×22＋…＋n·2n， 则2M＝1×22

＋2×23＋…＋n·2n＋1

，

所以－M＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1

＝2n＋1

－2－n·2

n＋1

，

所以M＝(n－1)·2

n＋1

＋2，

所以Tn＝(n－1)·2n＋

1＋2－

n（n＋1）

2

.次一有只命生度态在键关【】标目学教。略策应时到遇握掌；果结来带度态的同不折挫对面道知、待善性重命使习学过通，因原理心要主的生轻年少青解了、】授讲课新【：课新入导、一已而丝做合适证是只我错答回”！起不真你“：道叹赞对人有。次八败失料材种多百六千七了验实后先曾，时灯电明发生迪爱？么什了明说料材段这：一想。果结致导会又度态有人的同不，折挫待对究探课新、二度态在键关）？待确正样怎（果结么什来带会态心的同不，折挫对面、。倒压所被终最协妥者或避回缩退是总遇面一暗灰和望失、观悲到看能只，折挫待对度态的极消用们我当。者强活生为成境困出走终最法办决解找寻因原析分考思静冷能面一上向步进、观乐到看会就，折挫待对态心的极积用们我当）（）点几哪到做要需向胜战极积为认你（？功成的业事得取，折挫出走何如、）提前（。态心端，折挫视正）证保本根（。气勇强增，心信立树）础基（。因原的生产折挫析分观客，待对静冷）力动（。标目和想理的当恰定确）法方要主（。解排，导疏我自）法方效有（。诉倾人他向，助帮求请）法方要主（。力竭不的动行为化转愁忧苦痛、折挫将，华升神精华升标目情移泄宣理合、导疏我自：有体具。法方的折挫胜战握掌果结，态心的同不业事就，功成得取：态心极积成无事一，望失观悲：态心极消进改何如？式方理处和度态的折挫待对往以你思反法方的折挫出走极积、。态心端避回不，折挫和实现视正）（。因原的生产折挫剖解和析分真认）（。标目和想理的确正立树）（。气勇强增，心信立树）（次一有只命生美之命生采风绚么那了现展中限己自在间世些这荣枯木草衰繁花鲜同如头尽向走会。赞去法无们我但完不并时有然虽正真，的丽美是命生。丽美的正真拜崇为因，命生惜珍我”决解“谓所题问取换命己自用会往折挫严到遇旦一们他。好美乐快了视忽辛艰程和的标目重看地分过人些有，中活生实现在亡治不救抢院医往送急紧被事。下跳楼四从身转竟去进跟有没后近当讨前面同全在让还但误错认承句几了评批上廊走外室教到叫他把便成完未王现发，时业作生学查检江师老史历的班）九（级年七县某次一有只命生度态在键关】标目学教【。略策应时到遇握掌；果结来带度态的同不折挫对面道知、待善性重命使习学过通，因原理心要主的生轻年少青解了、】授讲课新【：课新入导、三已而丝做合适证是只我错答回”！起不真你“：道叹赞对人有。次八败失料材种多百六千七了验实后先曾，时灯电明发生迪爱？么什了明说料材段这：一想。果结致导会又度态有人的同不，折挫待对究探课新、四度态在键关）？待确正样怎（果结么什来带会态心的同不，折挫对面、。倒压所被终最协妥者或避回缩退是总遇面一暗灰和望失、观悲到看能只，折挫待对度态的极消用们我当。者强活生为成境困出走终最法办决解找寻因原析分考思静冷能面一上向步进、观乐到看会就，折挫待对态心的极积用们我当）（）点几哪到做要需向胜战极积为认你（？功成的业事得取，折挫出走何如、）提前（。态心端，折挫视正）证保本根（。气勇强增，心信立树）础基（。因原的生产折挫析分观客，待对静冷）力动（。标目和想理的当恰定确）法方要主（。解排，导疏我自）法方效有（。诉倾人他向，助帮求请）法方要主（。力竭不的动行为化转愁忧苦痛、折挫将，华升神精华升标目情移泄宣理合、导疏我自：有体具。法方的折挫胜战握掌果结，态心的同不业事就，功成得取：态心极积成无事一，望失观悲：态心极消进改何如？式方理处和度态的折挫待对往以你思反法方的折挫出走极积、。态心端避回不，折挫和实现视正）（。因原的生产折挫剖解和析分真认）（。标目和想理的确正立树）（。气勇强增，心信立树）（次一有只命生美之命生采风绚么那了现展中限己自在间世些这荣枯木草衰繁花鲜同如头尽向走会。赞去法无们我但完不并时有然虽正真，的丽美是命生。丽美的正真拜崇为因，命生惜珍我”决解“谓所题问取换命己自用会往折挫严到遇旦一们他。好美乐快了视忽辛艰程和的标目重看地分过人些有，中活生实现在亡治不救抢院医往送急紧被事。下跳楼四从身转竟去进跟有没后近当讨前面同全在让还但误错认承句几了评批上廊走外室教到叫他把便成完未王现发，时业作生学查检江师老史历的班）九（级年七县某

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