基于SMITH-PID的电阻炉温度控制系统设计 - 课程设计任务书 - 图(4)

R(t)+E(t)-比例+积分微分+U(t)+被控对象C(t)图4－1基本PID控制系统原理图

PID控温方法是基于经典控制理论中的调节器控制原理， 基本PID控制系统原理如图3-1所示。PID控制是最早展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点被广泛应用工业过程控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统其中数字PID调节器的参数可以在现场实现在线整定，因此具有较大的灵活性，可以得到较好的控制效果。采用这种方法实现的温度控制器，其控制品质的好坏主要取决于三个PID参数（即比例值、积分值、微分值）。只要PID参数选取的正确，对于一个确定的受控系统来说，其控制精度是比较令人满意的。

4.2数字PID控制器

在计算机控制系统中，PID控制规律的实现是采用数值逼近的方法。差分方程：

?e(t)dt??Te(i) （4-1）

0i?0tkde(t)e(k)?e(k?1) （4-2） ?dtT式中：T为采样周期 k为采样序号

所以由（1—4）式可知

Tu(k)?KP[e(k)?TI?e(i)?TDi?0ke(k)?e(k?1)] （4-3）

T同理

Tu(k?1)?KP[e(k?1)?TI?e(i)?TDi?0k?1e(k?1)?e(k?2)] （4-4）

T将（3—3）式成（3—4）式相减，可得PID控制算式

u(k)?u(k)?u(k?1)?KP[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]?(KP?KI?KD)e(k)?(?2Kp?KD)e(k?1)?KDe(k?2)?KP(1?2TTTTD?)e(k)?KP(1?D)e(k?1)?KPDe(k?2)TITTT

?A0e(k)?A1e(k?1)?A2e(k?2)其中

A0=KP(1?TTD2TT?)，A1=?KP(1?D)，A2=KPD （4-5） TITTTPID控制算法有许多优点：

（1）由于计算机每次只输出控制增量（即对应执行结构位置的变化量），故机器无原发生故障时影响范围小，从而不会严重影响生产过程。

（2）手动一自动切换时冲击小。控制从手动到自动切换时，可以做到无忧动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值。

（3）算式中不需要累加，控制增量u(k)的确定仅与最近K次的采样值有关，较容易获得比较好的控制效果！

4.3 PID调节器参数对系统性能的影响

（1）比例控制KP对系统性能的影响

a对动态性能的影响：比例控制KP加大，使系统的动作灵敏、速度加快；

KP偏大，振荡次数加多，调节时间加长；当

KP太大时，系统会趋于不稳

定。若KP太小，又会使系统的动作缓慢。

b对稳定特性的影响

加大比例控制KP，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精

度，但加大KP只能减小误差，却不能完全消除误差。 （2）积分控制TI对控制性能的影响

a对动态特性的影响

积分控制TI通常使系统的稳定性下降，TI太小，系统将不稳定；TI偏小，震荡次数较多；TI太大，对系统性能的影响减小。当TI合适时，过度过程比较理想。

b对稳态性能的影响

积分控制TI能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但TI太大，积分作用太弱，以致不能减小稳态误差。 （3）微分控制TD对控制性能的影响

微分控制可以改善动态特性，如超调量的减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。

当TD偏大时，超调量较大，调节时间长； 当TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长； 只有TD合适时，可以得到比较满意的过渡过程

第5章 温度控制系统的smith预估控制器设计

5.1史密斯（smith）预估控制

经典的PID控制理论经过多年的发展在工业控制方面得到了很大的青睐，但是经典的PID控制在系统具有较大纯滞后的时候其控制效果不是那么的理想，所以在经典的PID控制基础上再加上Simth控制器，在对具有大纯滞后环节的控制系统进行控制时起到了非常好的作用。

图5-1为具有纯滞后的对象进行传统PID调节的反馈控制系统，设对象的特性为：

Gpc(s)?Gp(s)e??s (5-1)

D(s)GD(s)+Gc(s)Gp(s)e-τR(s)+×+×Y(s)-图5-1 常规PID控制系统

其中，Gp(s)为对象传递函数中不含纯滞后的部分，调节器的传递函数 Gc(s)，Gc(s)为PID控制规律，干扰通道的传递函数为Gp(s)

系统给定作用下的闭环传递函数为

Gc(s)Gp(s)??sY(s) ?e (5-2)

R(s)1?GC(s)GP(s)系统对干扰的传递函数 （3-10）式的特征方程为

1?G(s)G(s)e??s (5-4) 在反馈回路中设计一个补偿回路，其传递函数为GL(s)，如图5-2所示。

GD(s)Y(s)?e??s (5-3) D(s)1?GC(s)GP(s)

D(s)GD(s)+Gc(s)Gp(s)e-τ+R(s)×-+×Y(s)YsGL(s)Y1×

图5-2 具有时间补偿的反馈控制系统

为了补偿对象的纯滞后，要求：

K??sG(s)?e (5-5) Ts?1 史密斯（Smith）补偿函数为

GL(s)?Gp(s)(1?e??s) (5-6) 于是，史密斯（Smith）预估控制结构图如图5-3所示。

D(s)GD(s)+Gc(s)Gp(s)e-τsR(s)×-++Y(s)×GL(s)e-τs-+×Ys++×Y1 图5-3 Smith控制结构图

经史密斯补偿后，纯滞后的影响已消除，从而使系统可以使用较大的调节增益来改变调节品质。