1.2.3直线和平面的位置关系1

海头中学2009——2010学年度高一数学组导学案

§1.2.3直线与平面的位置关系（1）

编写人：尚建敏 审核人：王绪霞 编号：08 一、学习目标

1. 了解空间直线与平面的三种位置关系

2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两

个定理证明线面平行、线线平行 二、学习重点

用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题 三、学习过程

观察如图正方体ABCD?A1B1C1D1中的线面关系

问题1：棱A1B1，AB以及面对角线A1B和平面ABCD分别有怎

A1 D1 B1 C1

样的位置关系？你是怎么判断的？你还能找到几组这样的位置关

D C

系？

A B

总结：你觉得空间中的直线和平面共有几种位置关系？请你分别用符号和图形把它们表示出来。

问题2：你能总结出几种证明直线和平面平行的方法？你觉得哪种方法更实用？请用三种语言将其表达完整。

研究1：在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．则直线EF与平面BCD有怎样的位置关系？证明你的结论。

总结：你觉得上述证明过程中的关键步骤是什么？

问题3： 一条直线和一个平面平行，它是否平行于这个平面内的任意一条直线？说出你的理由。由此你能得到什么新的启发？请用三种语言将其表达完整。

1

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研究2：直线AB平行于平面?，平面?,?经过AB，且????a,????b

求证：a∥b

总结：你觉得上述证明过程中的关键步骤是什么？

变式：若三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条交线平行，那么第三条交线也和它们平行

思考：若三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条交线是否经过前两条直线的交点？证明你的结论。

应用：有一块木料如图所示，已知棱BC平行于面A′C′．

（1） 要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2） 所画的线和面AC有什么关系？

D'

A'C'P

B' CD

B

A

巩固练习：

2

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1.直线l在平面?外，则下列说法正确的是 ①l∥?

②l与?至少有一个公共点 ③l与?至多有一个公共点 ④l与?有且仅有一个公共点

2.下列说法正确的是： ①若直线a∥b，则a平行于经过b的任何平面. ②若直线a∥?，则a平行于平面?内的任何直线 ③若直线a∥?，直线a∥b，则b∥?

④直线与平面内无数条直线不相交，则直线与平面平行 ⑤两条异面直线a、b，若直线a∥?，则b∥?.

3. 已知a，b是两条相交直线，a∥?，则b与?的位置关系是

4.设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 ；在四面体ABCD中，若AC?3,BD?7，则过AB的中点E且平行于

BD、AC的四边形截面的周长是

5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形EFBC是

pEFADBCA

B.M.NCD

（第5题） （第6题）

6.如图，四面体ABCD，M,N分别是△ABD和△ABC的重心，则四面体的四个面中与线段MN平行的是

7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在B1D1上,点M在BC1上,且C1M=D1N,

求证:MN//平面AA1B1B

3

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D1

C1

N

A1 B1

M D

C

A

B

8.已知：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过AP和G作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH

P

M

G D C

H A B

4