材料力学中的超静定问题[含答案]

超静定练习题

3-1 等截面钢杆AB，在其C截面处加力，F = 100kN，

截面面积A = 20cm2，求A、B两端约束反力及杆内应力。

参考答案：RA=33.3kN， RA=66.6kN

3-2 已知1、2、3三杆的截面积A及长度l均相等，F = 120kN，试求三杆内力。参考答案：N1 = 48kN，N2 = N3 = 41.5kN

3-3 图示一刚性梁AB，其左端铰支于A点，杆1、2的横截面面积A、长度l和材料（为钢）均相同。如钢的许用应力[?] = 100MPa，在梁的右端受F = 50kN，梁自重不计。（1）求1、2两杆的内力。（2）求两杆所需的截面面积。（3）问能否同时使二杆中的应力都等于许用应力[?]？（4）当钢杆布满于AB梁上，如何求各杆内力（思考）？参考答案：N1 = 30kN， N2 = 60kN

3-4 如图示横梁AB变形略去不计。杆1、2的材料、截面积、长度均相

同，其[?] = 100MPa，A = 2cm2。试求许可载荷F值。

参考答案：

[F] = 50kN

题3-4图

题3-5图

3-5 已知杆1、2的E、A相同，横梁AB的变形不计，试求各杆内力。 参考答案：

3-6 图示结构由钢杆组成，各杆之截面面积相等，[?] = 160MPa，问当F = 100kN时各杆截面面积为多少？

参考答案：A＝4.68cm2

(a)

N1?N2?0.830F

3-7 钢制薄壁筒1套在铜制薄壁筒2上。[?1] = 146MPa，[?2] = 26.7MPa，E1 = 200GPa，E2 = 100GPa。试求作用于铜套筒内壁的许可内压力p为多少？ 参考答案：p=0.875MPa

3-8 两刚性铸件，用钢螺栓1、2联结如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A = 6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。若已知E1 = E2 =200GPa，E3 = 100GPa，求（1）所需的拉力F。（2）当F去掉后，各杆的应力及长度。

题3-8图

参考答案：L=20.013cm ?1?131.2MPa（拉）?3?34.3MPa（压）

3-9 钢杆1、2、3的面积A = 2cm2，长度l = 1m，弹性模量E = 200GPa，若在制造时杆3短? = 0.08cm，试计算安装后杆1、2、3中的内力。

参考答案：N1?N3?5.33kN，N2 = 10.67kN

3-10 一阶梯形杆，其上端固定，下端与墙面留有空隙? = 0.08mm，上段是铜的，A1 = 40cm2，E1 = 100GPa。下段是钢的，A2 = 20cm2，E2 = 200GPa。在两段交界处有向下的轴向载荷F，问（1）F力等于多少时，下端空隙恰好消失。（2）F = 500kN时，各段内的应力值。

参考答案：NA?344kN NB?156kN

?1?86MPa ?2?78MPa

3-11 阶梯形钢杆，于温度T0 = 15℃时，两端固定在绝对刚硬的墙壁上。当温度升高40℃时，求杆内的最大应力，已知E = 200GPa，? = 125×10-7 1/℃，A1 = 2cm2，A2 = 1cm2。

参考答案：?max?150MPa

3-12 梁AB悬于钢杆1、2上，并受载荷F = 20kN作用，杆1与杆2的截面积各为A1 = 2cm2，A2 = 1cm2。若AB梁的重量及变形均略去不计，求当温度升高100℃时，两钢杆内的应力。已知a = 50cm，E = 200GPa，? = 125×10-7 1/℃。 参考答案：N1?14.7kN N2 = 23.5kN

? 2?235MPa ?1?73.5MPa

3-13 铜环加热到60℃恰可套在T0 = 20℃的钢轴上。钢轴受铜环的压力引起的变形可略去不计。问（1）铜环冷却到20℃时环内应力为若干？（2）环和轴一起冷却到0℃时环内应力为若干？（3）环和轴一起加热到什么温度时，环内没有应力？已知钢的E1 = 200GPa，?1= 125×10-7 1/℃。铜的E2 = 100GPa，?2 = 160×10-7 1/℃。

参考答案：（1）?2??64MPa（拉伸）（2）?2?71MPa（拉伸）

（3）T = 203℃

3-14 图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的截面积A1 = 6cm2，弹性模量E1 = 200GPa。铜套的截面积A2 = 12cm2，弹性模量E2 = 100GPa。螺栓的螺距S = 3mm，长度l = 75cm。试就下述三种情况求螺栓及铜套的轴力N1和N2。（1）螺母拧

11紧转；（2）螺母拧紧转后再加拉44力F = 80kN；（3）仍为一钢螺栓外套

一铜套，温度未变化前二者刚刚接触不受力，当温度上升?T = 50℃时。已知钢和铜的线胀系数分别为?1=125×10-7 1/℃，?2=160×10-7 1/℃。

参考答案：（1）N1 = N2 = 60kN

（2）N?1 = 100kN（拉） N?2 = 20kN（压） （3）N1 = N2 =10.5kN