2016-2017-2数值计算期末A卷

名 姓 号 学 线 订 装 封 密 线 订 装 封 密 线 订 装 封级密 班 2016－2017学年第(2)学期考试试卷A卷

课程代码 1571001 课程名称 数值计算C 考试时间 120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 总成绩 得分 阅卷教师签字：

一， （15分）已知方程x3?2x?2?0。（注：解为1.769292354238631）

(1) 给出方程的一个有根区间；求用二分法二分三次的近似解；要达到0.0001的精度

需要二分多少次？ (2)取初值x0?1.5,构造两个不动点迭代算法，并计算x1,x2,x3。

二， （20分）给定线性方程组

??4x?y?z?3?x?2y??1 ??2y?3z?0(1) 用LU分解法求解方程组；

(2) 取初值(x0,y0,z0)?(0,0,0)，计算Jacobi迭代法求解方程组的迭代值(x1,y1,z1)、

(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)；

(3) 判断Jacobi迭代法的收敛性。

三， （15分）令x0?0与x1?1，求y?e?x的一次插值多项式，并估计插值误差。

四， （15分）对彗星1968Tentax的移动在某极坐标系下有如下的观察数据：假设忽略来自

行星的干扰，坐标应满足y?p1?ecosx ，其中p为参数，e为偏心率，试用最小二乘法

拟合p和e。

y 4 2 1.5 x ??2?3 2 3

五， （20分）用复化求积公式计算积分?exdx,

01(1)若用复化梯形求积公式，应该将区间[0,1]分成多少份，才能使截断误差不超过

1?10?4； 2(2)若用复化的Simpson公式，要达到同样的精度，应该将[0,1]分成多少份，需计算多少个节点的函数值。

六， (15分)写出用预估-校正格式求解初值问题

?y'?-2y,0?x?1 ??y(0)?1的计算公式，取步长h?0.2，并求出y(0.2),y(0.4)的近似解。