2019-2020学年八年级数学《反比例函数》学案 苏教版 doc

2019-2020学年八年级数学《反比例函数》学案 苏教版

2．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.

（1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) t/h 60 80 90 100 120 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

3．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2

（1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

33

（3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.

4．讨论交流．

函数关系式a =

6400205000200 、y = 、t = 、m =－ 具有什么共同特征？你还bxvn能举出类似的实例吗？

5．概括总结．

一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.

6.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （2）y = － ; （3）y = 1－x; kx4x12xx （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (2 －3)x－1 2

反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx－1 , xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）. 二、交流成果： 三、合作探究：

例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

kxx3（1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3; 44x12（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . x2x

例2：(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.

︱k︱

(2)y = (1＋k)x－2中，y是x的反比例函数，求k的值. 四、小结

归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：

形式1：y 是 x 反比例函数

kx－1

形式3：y = kx(k为常数，k≠0) 形式4：xy = k(k为常数，k≠0)

形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0)

形式2：y = (k为常数，k≠0)

五、课堂练习

1、课本64页练习

2．下 列关系式中，是反比例函数的是 （ ）

A. y = B. y = kx214 C. y = － D. y = －3 x+13xx3.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）

A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.

2

D. 面积20cm的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 4．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3， （1）求该函数的解析式 （2）当x = 4时，求y的值 （3）当y = 2时，求x的值.

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1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 . 2．反比例函数y =

2 －1

中的k值为 . 2x

m+3

3.当m 时，y = 是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函数

x4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 5. 下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）

6.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成 比例. 7.下列函数中是反比例函数的是 （ ） 11－1

A. x(y－1) = 1 B. y = x C. y = － D. y = －3

x+1x

8.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时

间为t(h),则变量t是v的 （ ）

A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对

9．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是 （ ） ①当s一定时，a是b的反比例函数； ②当a一定时，s是b的反比例函数； ③当b一定时，a是s的反比例函数；

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 10. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，

求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.

11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积 （1）求 （2）求当

与V的函数关系式；

时二氧化碳的密度

.

时，它的密度

12．已知函数y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.