[三维设计]2013版高中数学 第1部分 3.2.1 几类不同增长的函数模

第1部分 第三章 3.2 3.2.1 几类不同增长的函数模型应

用创新演练

1．某自行车存车处在某一天总共存放自行车4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存了x辆，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )

A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200. 答案：C

2．某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率应为( )

A．5C．3

110110－1 －1

B．4D．4

110111－1 －1

解析：2012年底的总产值在2002年底总产值基础上翻两番，设2002年底总产值为a， ∴4a＝a(1＋x)1＋x＝4答案：B

3．以固定的速度向如图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是( )

10,

110，∴x＝4

110－1.

解析：水深h增长的速度越来越快． 答案：B

4．某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是下图中的( )

1

解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)……；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)(x≥0)，即y＝1.104(x≥0)．底数1.104大于1，根据指数函数的图象，应选D.

答案：D

5．函数y＝x与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________． 解析：当x变大时，x比ln x增长要快， ∴x要比xln x增长快． 答案：y＝x

6．在某种金属材料耐高温的温度实验中，温度y随着时间t变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示，给出下面说法：①前分钟，温度增加的速率越来越快；②前5分钟，温度增加的速率越来越慢；③5分钟以后，温度保持匀速增加；④5分钟以后，温度保持不变．其中，说法正确的序号是________．

解析：前5分钟曲线的平缓陡峭程度是先陡后平，温度增加的速率越来越慢；5分钟后温度保持不变．

答案：②④

7．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示．

(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式； (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 由图象可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.

??60k＋b＝6，

∴?

?80k＋b＝10.?

2

2

2

2

xx5

1

解得k＝，b＝－6.

5

1

∴y与x之间的函数关系式为y＝x－6(x≥30)．

5

2

(2)根据题意，当y＝0时，x＝30.

∴旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.

8．某家庭进行理财投资.根据长期收益率，市场预测：投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式； (2)请帮助该家庭分析选择哪种投资方式收益较大.

解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系式为f(x)＝k1x，投资股票的收益与投资额11的函数关系式为g(x)＝k2x.由图象得f(1)＝＝k1，g(1)＝k2＝，

82

11

因此f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝x(x≥0)．

82111

(2)f(x)－g(x)＝x－x＝x(x－4).

828当x＝0或x＝16时，f(x)＝g(x)． 当x>16时，f(x)>g(x)． 当0

所以投资额超过16万元时选择稳健型投资；当投资额小于16万元时选择风险型投资；当投资额等于16万元时两种都可以．

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