八年级下数学第二章一元二次方程练习(A)含答案

浙教版八年级下第二章一元二次方程练习A卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题（本大题共12小题）

1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③﹣1）（x﹣3）=x2． A．1

B．2

2

2

+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x

C．3 D．4

2.关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值是（ ）

A． ﹣1

B． 1

C． 1或﹣1

D． ﹣1或0

3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）

A．（x+4）2=17

B．（x+4）2=15

2

C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15

4.关于x的一元二次方程kx﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A． k≥9

B． k＜9

2

C． k≤9且k≠0 D． k＜9且k≠0

5.若关于x的一元二次方程mx﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m﹣1）x﹣m图象不经

过（ ） A． 第一象限

B． 第二象限

C． 第三象限

D． 第四象限

2kx??1?k?x?1?0，下列说法正确的是（ ） x6.已知关于的方程

A．当k?0时，方程无解 B．当k?1时，方程有一个实数解 C．当k??1时，方程有两个相等的实数解 D．当k?0时，方程总有两个不相等的实数解 7.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣

A． k为任意实数 B． k≠1

2

x+=0有实数根，则k的取值范围是（ ） C． k≥0

2

D． k≥0且k≠1

8.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x﹣8x+12=0的根，则这个三角形

的周长为（ ） A． 7

B． 11

C． 7或11

D． 8或9

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9.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中

正确的是（ ） A． 168（1+a）=128

2

B． 168（1﹣a%）=128

2

2

C． 168（1﹣2a%）=128 D． 168（1﹣a%）=128

2210.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a﹣3a+b，如3⊕5=3﹣3×3+5，若x⊕1=11，

则实数x的值（ ） A．2或﹣5

B．﹣2或5 C．2或5

D．﹣2或﹣5

11.下列命题为真命题的是（ ）]

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程x﹣x+2=0有两个不相等的实数根

C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4 D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 12.已知M=

a﹣1，N=a﹣

2

2

a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）

C．M＞N

D．不能确定

A．M＜N B．M=N

二 、填空题（本大题共7小题）

13.一元二次方程2x+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ． 14.方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为____________________________

15.方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 ． 16.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如

果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是

17.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ． 18.已知实数m，n满足3m+6m﹣5=0，3n+6n﹣5=0，且m≠n，则

2

2

2

nm?? . mn19.已知若分式的值为0，则x的值为 ．

三 、解答题（本大题共7小题） 20.解下列方程

（1）x+2x﹣3=0 （2）x（2x﹣5）=2x﹣5．

2

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21.（1）解方程：x2﹣3x﹣4=0 （2）解不等式组：

22.先化简，再求值．

（1﹣

23.已知α，β是方程x+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．

（1）α+β； （2）β﹣2α

2

2

2

2

．

），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．

24.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．

25.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场

预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进

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价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

26.某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．

（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；

（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

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浙教版八年级下第二章一元二次方程练习A卷答案解析

一 、选择题

1. 分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未

知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；

②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义； ③

+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；

④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；

⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；

⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．

一元二次方程共有2个． 故选：B．

2. 分析： 将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0即可求得a的值．注

意，二次项系数a﹣1≠0．

解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0的一个根是0， ∴（a﹣1）×0+0+a﹣1=0，且a﹣1≠0， 解得a=﹣1； 故选A．

3. 分析：方程利用配方法求出解即可．

解：方程变形得：x2﹣8x=1，

配方得：x﹣8x+16=17，即（x﹣4）=17， 故选C

4. 分析： 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b﹣4ac＞0． 解：根据题意，得 （﹣6）﹣4k＞0，且k≠0，

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