江西省南康中学2012届高三下学期数学（理）试题（四）(2)

????222?,PC???? ?BC???a,?a,0a,0,?h?2???2???2??x?y?0?n?BC?0?? ?由?有?2?ax?hz?0??n?PC?0??2令x?1则y??1,z??

?2a2a?? ，即n??1,?1,??2h2h???11有h?a 22

?由cos?3?OB?nOB?n?

?PA?323a?AB?kPA?k? 2323?故k?时二面角O-PC-B的平面角为

3319、解：(Ⅰ)设公差为d，公比为q，则a2b2?(3?d)q?12

3(3?d)?q?9?3d?q ?2d0?q?11,q?11?3d 3 S3?b2?3a2?b2?(3?d)(11?d)?33?2d?3d2?12,3d2?2d?21?0,(3d?7)(d?3)?0，

?an?是单调递增的等差数列，d>0.

则d?3,q?2,an?3?(n?1)?3?3n,bn?2n?1

323?S?n?n,n是偶n??22 (Ⅱ) cn?Sncos3n???

??S??3n2?3n，n是奇n??22

当n是偶数，

Tn?c1?c2?c3??a2?a4?a6?当n是奇数，

?cn??S1?S2?S3?S4??an?6?12?18??Sn?1?Sn3n(n?2)

?3n?4Tn?Tn?1?Sn?3(n?1)(n?1)3233?n?n??(n?1)2

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?3n(n?2),n是偶??4综上可得Tn??

??3(n?1)2,n是奇??420、解：（1）f(x)??x?ax

（2）f?(x)??3x?a?a?3x?0

23?f(x)为增函数

2（3）f?(x)?a?3x?0 x?

aaa,x2?? x1? 3332当a?0时，f?(x)?a?3x?0，f(x)为减函数无最大值

2

aa,x2??33（不合） 当a?0时，

aa?1时，f()??1无解不合 当33x1?当a?1时，f(1)?a?1??1 a?0（不合） ?不存在 3c3222?，a?b?c，?a?2b ① a22 在y?x?b中，令y?0，得x??b,?2b?a② 由①②得，a?2,b?1

21、解：（1）由已知

2?

x2?y2?1,C2:y?x2?1 4? ?C1:4?y?kx2(2)由?得x?kx?1?0 2?y?x?1 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?k,x1x2??1 6?

而M(0,?1),?MA?MB?(x1,y1?1)?(x1,y2?1)

?x1x2?(y1?1)(y2?1)

?x1x2?y1y2?y1?y2?1?x1x2?kx1x2?k(x1?x2)?12

??1?k2?k2?1?0 ?MA?MB?MD?ME,?MD?ME?0 8?

22（3）设A(x1,kx1),B(x2,kx2),A在y?x?1上，?kx1?x1?1

kx?12?x1，?直线AM方程为：y?x1x?1,代入 即kx1?1?x1，?kAM?1x1x2?y2?1， 412 得(?x1)x?2x1x?0，

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8x14x12?18x24x22?1 ?D(2,2)，同理E(2,) 24x1?14x1?14x2?14x2?1 ?S?MDE22118x11?x18x21?x2 ?S?MD?ME???22224x1?14x2?110?

32k2?4,(k?R) 由（2）知，x1?x2?k,x1x2??1，?S?24k?2532t32 令k2?4?t,t?2，?S?2?,(t?2)

4t?94t?9t925 又u?4t?,在t?[2,??)时，u为增函数，?umin?，

t264当t?2，即k?0时，Smax?

25

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