对称平板波导的模式计算（课程设计论文）(2)

武汉理工大学《光电子技术》课程设计说明书

1 绪论

平面光波导，英文缩写PLC是英文Planar Lightwave Circuit的缩写，翻译成中文为：平面光波导(技术)。所谓平面光波导，也就是说光波导位于一个平面内。正如大家所熟悉的单层电路板，所有电路都位于基板的一个平面内一样。因此，PLC是一种技术，它不是泛指某类产品，更不是分路器！ 我们最常见的PLC分路器是用二氧化硅(SiO2)做的，其实PLC技术所涉及的材料非常广泛，如玻璃/二氧化硅(Quartz/Silica/SiO2)、铌酸锂(LiNbO3)、III-V族半导体化合物(如InP, GaAs等)、绝缘体上的硅(Silicon-on-Insulator, SOI/SIMOX)、氮氧化硅(SiON)、高分子聚合物(Polymer)等。

基于平面光波导技术解决方案的器件包括：分路器(Splitter)、星形耦合器(Star coupler)、可调光衰减器(Variable Optical Attenuator, VOA)、光开关(Optical switch)、光梳(Interleaver)和阵列波导光栅(Array Waveguide Grating, AWG)等。根据不同应用场合的需求(如响应时间、环境温度等)，这些器件可以选择不同的材料体系以及加工工艺制作而成。值得一提的是，这些器件都是光无源器件，并且是独立的。他们之间可以相互组合，或者和其他有源器件相互组合，能构成各种不同功能的高端器件。

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2原理分析

2.1 均匀介质薄膜波导

薄膜波导是最简单的光波导类型，对薄膜波导的分析，在光波导领域具有典型意义。另一方面，薄膜波导又是集成光学的技术基础。

⑴波导结构

薄膜波导也称平面介质波导，其结构如图2.1所示，是由两层低折射率介质膜和中间夹有的一层高折射率介质膜所组成的三层结构。中间一层称为芯层，折射率为n1，是光波传播的通道，下面一层称为衬底，折射率为n2，上面一层称覆盖层，折射率n3。上下两层都是限制光线的阻挡层。为了保证光线在芯层的传播，必须要求n1大于n2 和n3，一般设定n1＞n2 ＞n3。

x

n3 复盖层

n1 芯层

?? z n2 衬底

图2.1 薄膜波导示意图

⑵波导光线

均匀介质波导的芯层光线沿直线传播，经与上下界面的反射和折射，形成锯齿形光线。光线可分为两种，满足全反射条件的光线，始终被束缚在芯层内，称为束缚光线或导波光线，未满足全反射条件的光线称为折射光线或辐射光线，这种光线可穿过界面进入衬底或覆盖层。 ⑶导波条件

假定芯层的锯齿形光线向z方向传播，但是局部光线的指向却有上倾和下

?倾两种可能，即波矢量K不是唯一确定的，其x方向分量K1x??n1K0cos?具

?有双值不确定性。然而K的z分量K1z?n1K0sin?却是唯一确定的，而且在一条光线的传播过程中始终保持不变以，这是一个重要的不变量，以?表示，称

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为传播常数。因而

??n1K0sin??n1K0cos? （2.1）

因为导波光线必须满足界面反射条件，即sin?＞n2/n1，所以传播常数?必须满足以下条件

n1K0＞?＞n2K0 （2.2）

(2.2)式被称为导波条件，适用于多种类型的波导。有的文献定义参数???/K0为有效折射率(或用neff表示)，因而导波条件也可表示为

n1＞?＞n2 (2.3)

均匀介质波导的缺点是存在多模色散问题，即不同光线之间存在传播时间差。锯齿形光线的传播时间为，其中z为传播距离，?为光线与z轴的夹角，因为受到全反射条件的限制，n2/n1＜cos?＜1，所以导波光线之间的最大时间差可表示为

?t?1(1?1)?1z (2.4) nzncn2n?c

其中，为折射率相对偏差。

为了克服这种多模色散问题，出现了特殊设计的非均匀介质波导。

2.2 平面光波导

?c??1?90的光线均可在波导中 低损耗按几何光学概念，凡是满足

传输。情况并非如此，只有某些分离的角的光线才能建起真正的有效传播。其模式将由光波导参数方程及电磁场方程及边界条件导出。

这里可以从平面波简单理论得到相同的结果。如图2.2所示：

0 3

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?2,?3

图2.2 平面波导传输示意图

对平面波BB',CC同相位,可见由B到C ,由B'到C'所经历的相位差为2p 的整数倍.

从 B'—C' 没有反射,位相变化为 k0n1B'C' 从 B—C 经过上下两次的反射,其附加位相为2f2,2f3 故相位差为： ?k0n1(BC?B?C?)?2?2?2?3?

对TE波，TM波是不同的。

将BC,B'C'用d与θ表示出来，产生的相位差为

k0n1BC?2?2?2?3

故 BC?B?C??2dcos?1 即 2k0n1cos?1d?2?2?2?3?2m?BC??dtg?1?dtg?11)sin?1tg?B?C??BC?sin?1?d(tg?1?BC?dcos?1 从而得到TM波，与TE波的相位差取值。

tg?IE?n21sin2?1?n2n1cos?124

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tg?TMn?12n22n1sin2?1?n2n1cos?122 对于对称平面光波导n1=n3。m=0时为最低模,m=1,m=2其模式结构如图2.3

所示。

图2.3 m取不同值时波导结构

2.3 平板波导的波动理论

对于非对称三层介质光波导，假设光沿z方向传输，在x.y方向上不受限制，那么它的电磁场表示成：

把它代入麦克斯韦方程：

E?E(x,y)ej(wt??z)H?H(x,y)ej(wt??z)

得到电磁场的分量方程：

?H?t?E??H=?0n2?t??E=-?0

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