二次根式期末复习

二次根式练习

1. 二次根式概念和性质

二次根式的概念: 形如a(a?0)的式子叫做二次根式 二次根式的主要性质:

?a(a?0)(1)a?0,(a?0); (2)(a)2?a(a?0); (3)a2?a??;

??a(a?0)(4) 积的算术平方根的性质: (5) 商的算术平方根的性质: (6)若a?b?0, 则a?b.

参考练习:

ab?a?b(a?0,b?0);

a?bab(a?0,b?0);

1. 下列各式中15、3a、b?1、a?b、m?20、?144, 二次根式的个数是（ ）

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2.（1）函数y?2222?x的自变量x的取值范围是 ; x?2（2）当x满足 时, x?2?5?x在实数范围内有意义;

a?b;

（3）当a,b满足 時, 等式a?b?3.

x是二次根式, 则x、y应满足的条件是（ ） y(A) x?0且y?0 (B)

xx?0 (C) x?0且y?0 (D) ?0 yy6. 计算(?3)2的结果是( )

(A) 3 (B) ?3 (C) ?3 (D) 9 7. a≥0时, （ ）

1

a2、(?a)2、-a2, 比较它们的结果, 下面四个选项中正确的是

(A) (C)

a2=(?a)2≥-a2 (B) a2>(?a)2>-a2 a2<(?a)2<-a2 (D) -a2>a2=(?a)2 8. 化简1?x?x?1__ ___ 9. 计算

（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（

10. 等式x?1?x?1?126）2 （4）（-322

）3x2?1成立的条件是（ ）

(A) x≥1 (B) x≥-1 (C) -1≤x≤1 (D) x≥1或x≤-1 11. 下列运算错误的是( ) (A)

2?3?5 (B) 2?3?6 (C) 6?2?3 (D) (?2)2?2

12. 下列各式计算正确的是（ ）

(A) m2 · m3 = m6 (B) 16114?16??3333

(C)

323?33?2?3?5 (D) (a?1)11??(1?a)2???1?a（a＜1） 1?a1?a13. 在根式1.6,

(x?y)2z, a2b,

1, xyx, , 2xx2?y2,

8ab,

x3中, 最简二次根式的个数为 ______________ 14. 若最简二次根式

24x?1与最简二次根式46x?1可以合并, 则x的取值为__ __. 515. 已知最简二次根式4a?3b与b?12a?b?6是同类二次根式,则a?b的值的_________ 16. 满足x?y?275的整数对有（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)多于3个 17. 化简:

20?15? ; 5x2?2x?1?x?1? = ;

2

|m|?m?23m3＝ ?m?0?; a?1＝ ． a18. （1）实数a在数轴上的位置如图所示:

2化简: a?1?(a?2)?______

a ?1 0 1 2 22（2）若2?x?3, 那么(2?x)?(3?x)的值为

19. 若-3≤x≤2时, 试化简│x-2│+(x?3)+x?10x?25. 20. （1）已知: x,y为实数, 且y?22x?1?1?x?3, 化简: y?3?y2?8y?16．

22（2）若(2006?m)?m?2007?m, 则代数式m?2006的值是 ．

（3）若(3m?1)(2?m)?3m?1?2?m成立,

2 化简m?4?9m?6m?1?m?2．

2. 二次根式的运算 二次根式的乘法: 二次根式的除法:

a?b?ab(a?0,b?0)

ab?a(a?0,b?0) b二次根式的加减法:

①将每个二次根式化为最简二次根式; ②合并同类二次根式

相关练习:

1. 下列计算正确的是（ ）

(A) 32?42?122 (B) ?322?(?3)2??6 33(C) (D)

(?9)?(?25)??9??25?(?3)?(?5)?15 132?122?(13?12)(13?12)?25?5

3

2. 计算:

?3227=_________;

30?3?2=_________;

6a8ab230?(3?2)=________;

x?2?=___________;

3. 先将x化简, 然后自选一个合适的x值, 代入化简后的式子求值．

x?2x3?2x2 4. 计算

（1）8?2

（3）

212?4127?348

（5）(π?1)0?12??3

（7）24?12?223?18?6

（9）(12?18)2;

（2）28?1218?1432 （4）132(2?3)?4(2?27) （6）18?22?82??5?1?0 （8）8???1?3?2?22 （10）310?335 4

（11）45?3

（13）?9 5. 计算 （1）x

132?2 （12）(5?26)20(5?26)19 523133?(?) 48242xx2331b??ab5?(?ab)? （2） x22b23a

3. 二次根式的化简求值

相关练习:

2x2?11. 已知:x?3, 求?2的值.

xx?x

2. 已知:a＝2＋3, b＝2－3, 试求a?b的值．

ba

5

4. 在实数范围内分解因式:

（1）x4?4 （2）x?23x?3

5. 下面不等关系正确的是（ ）

(A)

22.8?23 (B) 32?23 (C)?32??23 (D) 42?8?3?6

22a?4b6. 已知5?2的整数部分为a, 小数部分为b, 求2的值． 2a?4ab?4b

2211x?xy?y7. 已知x?(7?5), y?(7?5), 求的值.

22

8. 已知: a?

29.（1）已知x?3x?1?0, 求x?2111?10, 求: (1)a2?2的值; (2)a?的值

aaa1?2的值. 2x（2）已知a+b=-3, ab=1, 求

ab?的值. ba6