2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第2课时补集及综合应用

1.1.3 第2课时 补集及综合应用

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

【解析】A＝{0,1,3}，真子集有2－1＝7. 【答案】C

2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

【解析】 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 【答案】D

3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)＝( )

A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

【解析】 由题意得?UB＝{2,5,8}，∴A∩(?UB)＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}． 【答案】A

4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1-1-3中的

3

阴影部分表示的集合为( ) 图1-1-3

A．{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}

【解析】 全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由Venn图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B，

∵?UA＝{4,6,7,8}． ∴(?UA)∩B＝{4,6}．故选B. 【答案】B

5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是

( )

A．a≤2 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2

【解析】 ∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}， ∴?RB＝{x|x≤1，或x≥2}．

因为A∪(?RB)＝R，所以a≥2，故选C. 【答案】C 二、填空题

6．已知全集U＝R，M＝{x|－1

∴M∪N＝{x|－1

7．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?

UB)＝________.

【解析】 ∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}，

又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}． 又?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}． 【答案】 {3}

8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?UA与?UB的包含关系是________. 【解析】?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴?UA??UB. 【答案】?UA??UB 三、解答题

9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝?，且A∩(?UB)＝{1,2}，试写出满

足上述条件的集合A，B.

【解】 ∵A∪B＝U，A∩B＝?， ∴A＝?UB，又A∩?UB＝{1,2}， ∴A＝{1,2}， ∴B＝{3,4,5}．

10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求： (1)A∩B； (2)?RA；