《统计学基础》（专）阶段练习三（第五、六章）(3)

12、质量指标，数量指标 13、加权算数平均指数，加权调和平均指数 14、指数体系 15、-2.26%（计算过程为：108%÷110.5%-1） 二、单项选择题

1-5 BDCDD 6-10 CBBBA 11-15 BDACD 16-20 ADCDD 三、多项选择题

1、AD 2、AD 3、AD 4、ABCDE 5、AD 6、BDE 7、ACD 8、ABC 9、BCE 10、ABC 11、CD 12、BE 13、CDE 14、ABC 15、ABC

四、简答题

1、序时平均数与一般平均数的区别见下表： 一般平均数 序时平均数 含义不同 同质总体内各单位标志值同一现象在不同时间内的平均，是动态的 的平均，是静态的 依据不同 依据一般变量数列计算 依据动态数列计算 作用不同 反映事物一定历史条件下反映在一段时间内发展的一般水平；还可以的一般水平 解决动态数列中某些可比性问题 2、综合指数与平均指数的联系：平均指数由综合指数公式推导出来，可以由加权算数平均数或加权调和平均数两种形式推导出，结果含义相同 综合指数愈平均指数的区别如下：

① 综合指数“先综合再对比”；平均指数先“先对比后平均” ② 综合指数适用全面资料偏制；平均指数可适用全面和非全面资料 ③ 综合指数一般用实际资料作权数；平均指数可用实际或估算资料作权数 五、计算分析题 1、

年份 总产值（万元） 2000 2001 2002 2003 2004

253 277 295.3 320.0 371.9 增长量 - 24 42.3 67 118.9 定基动态指标 发展速度（%） 增长速度（%） - - 109.5 9.5 116.7 16.7 126.5 26.5 147.3 47.3 2、解答：本题适用时间间隔不等的间断时点数列的序时平均数计算公式

1111(a1?a)f?(a?a)f?(a?a)f??(an22334121123223433n??11?ann)fnn??112222a?f?111（1200?4?（1180?5?（1220?31200?11801180）1180?12201220）1220?12401240）222?1247604760?60006000?36903690??1204（人）1204123、（1）利用半数平均法

月份 时间t 产值(万元) 1 1 80 2 2 92 3 3 96 平均值 2 89.33 月份 4 5 6 时间t 4 5 6 5 产值(万元) 96 120 115 110.33 将上述t=2,y=89.33和t=5,y=110.33代入方程y=a+bx得到 110.33=a+5b 求解次方程组得: a=75.33 89.33=a+2b b=7

??y??yy由此得到直线方程为：y =75.33+7t，当t=8时， =75.33+7*8=131.33（万元）

(2)利用最小平均法计算，相关数据见下表

月份 时间t 产值y(万元) 1 -5 80 2 -3 92 3 -1 96 4 1 96 5 3 120 6 5 115 合计 0 599

??a?bt，其中 a?y假设趋势方程为

t2 25 9 1 1 9 25 70 22ty -400 -276 -96 96 360 575 259 将相关数据代入得到： 599a?6?99.83，b??y,b??tyn?t259??99.83?3.7，y99.83?3.7t70

??99.838月份的时间转换为：t=9,此时 y99.83??3.73.7??99??133133..1313((万元万元))

4．解答：利用加权调和平均指数公式，

kp?pk甲甲?50016801680?119.05%?107.69%，p乙1q乙1?280119.05%，k乙107.69%，p甲11乙?甲1q甲甲1?15042015601560?pq1?kpq1111pp?1111150?280430430???111.41.4B01560126?260?150??2805001680计算结果表明两种产品销售价格平均增长了11.4%。 5．解答：

总产品成本=产量×单位产品成本，即 pq?p?q指数体系及绝对增减量关系式见下：

?pq pq?

1111?0000?pq??pq，pq?pq???pq?pq001111111111000000110000?(?pq??pq0011)?(0000?pq??pq1110)6000?245??25002500??146146??34003400??969621614002161400总成本指数= 6000?????111111..5353%R005200?240240??30003000??154154??25002500??969619380001938000总成本绝对量变动额=2161400-1938000=223400(元) 其中,受产量变动的影响:

6000?240??25002500??150150??34003400??969621414002141400产量指数= 6000?????110110..5050%R005200?240240??30003000??150150??25002500??969619380001938000产量绝对量变动额=2141400-1938000=203400(元)

其中,受单位产品成本变动的影响:

6000?245??25002500??146146??34003400??969621614002161400单位产品成本指数= 6000????100100..9393%`006000??240??25002500??150150??34003400??969621414002141400单位成本绝对量变动额=2161400-2141400=20000(元) 总成本指数的相对数体系为:111.53%=110.50%×100.93%

总成本指数的绝对数增减额为:223400(元)=203400(元)+20000(元) 6．解答:根据已知资料,计算相关数据如下表

人数（人） 组别 技术人员 普通职工 合计 基期(f0) 50 180 230 报告期(f1) 60 250 310 人均月收入(元) 基期(x0) 2500 1450 — 报告期(x1) x0f0 工资额(元) x1f1 x0f1 3200 125000 192000 150000 1860 261000 465000 362500 — 386000 657000 512500 (1)总平均工资变动指数

?x1f1??x0f0?657000?386000?2119.4?126.28%

可变构成指数?3102301678.3?f1?f0(2)职工工资水平变动对总平均工资的影响

?x1f1??x0f0?657000?386000?2119.4?1678.3?441.1(元)变动绝对值?310230?f1?f0

(3)职工结构变动对总平均工资的影响

xf?xf5125003860001653.2?结构构成指数?????98.50%(4)总平均工资指数的相对数体系和绝对数体系 ?1678.3xfxf6570005125002119.4??ff310230固定构成指数????????128.20?3103101653.2?xf?x?f512500386000?变动绝对值?????1653.2?1678.3??25.1(元)xfxf657000512500?f??f?310?230?变动绝对值?? 2119.4?1653.2?466.2(元)ff310310??010011110011110111110100

相对指数体系：126.28%?128.20%?98.50%