最新精选2019高中数学单元测试《平面解析几何初步》完整题（含答

2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知圆C:x?y?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ ）

A.l与C相交 B. l与C相切 C.l与C相离 D. 以上三个选项均有可能

二、填空题

2．若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l：ax?by?0的距离为

222222，则直线l的斜率的取值范围为 ．

3．过点M?3,2?作圆O:x?y?4x?2y?4?0的切线方程是 ．

22

4．若点P(2,a)到直线5x?12y?6?0的距离为4，则a=_______

5．若直线y?ax?b通过第一、二、四象限，则圆(x?a)?(y?b)?r的圆心落在第____象限。

6．若点M(?1,a)到直线4x?3y?1?0的距离不大于1，则a的取值范围是________

7．以原点为圆心且与圆(x?1)?(y?2)?5相切的圆的方程是_____________

8．已知平面上两点A(－4,1)，B(3，－1)，直线y＝kx＋2与线段AB恒有公共点，则k的取 值范围是________．

解析：由题意知A、B两点在直线y＝kx＋2两侧或其中一点在直线上，∴(－4k＋2－1)(3k ＋2＋1)≤0

1

解得：k≥或k≤－1.

4

22222

22229．已知圆C1:(x?1)?(y?3)?9和圆C2:x?y?4x?2y?11?0，则两圆公共弦所

在直线的方程为 .

2210．若直线ax?by?1与圆x?y?1相切，则实数ab的取值范围是 ．

11．已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为 r?2s ．将此结论l类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ▲ ．

12．一直线倾斜角的正切值为

3，且过点P?1,2?，则直线方程为_____________。 413．两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上恰有两个点到直线4x－3y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是 ▲ .

2215．圆x?y?36与圆x?y?8x?6y?0的公共弦所在直线的方程为 .

222216．已知点P在圆x?y?1上运动，则P到直线3x?4y?15?0的距离的最小值是 ．

17．已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16?，则该三棱柱的侧棱长 ． 18．设圆x2?y2?1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 ▲ ．2 三、解答题

19．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4,0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．

20．（本小题满分16分） 已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4.

（1）若直线l1过点A(?1,0)，且与圆C相切，求直线l1的方程；

（2）若圆D的半径为4，圆心D在直线l2：2x?y?2?0上，且与圆C内切，求圆D 的方程．

21．（本题满分14分）

在平行四边形ABCD中，A(11)，，B(7，1)，D(4，6)，点M是线段AB的中点， 线段CM与BD交于点P， （1）求直线CM的方程 （2）求点P的坐标．

22．已知圆C1:x?y?2x?2y?8?0与圆C2:x?y?2x?10y?24?0相交于A,B两点。求（1）直线AB的方程；

（2）经过A,B两点且面积最小的圆的方程；

（3）圆心在直线x?y?0上，且经过A,B两点的圆的方程.

23．1 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD

2222版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线

l:y?2x?4,设圆C的半径为1,圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y?x?1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使MA?2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

y A O l x

24．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：8x?6y?1?0， 圆

22C1:x2?y2?8x?2y?13?0，圆C2:x?y?8tx?8y?16t?12?0.

（1）当t??1时，试判断圆C1与圆C2的位置关系,并说明理由； （2）若圆C1与圆C2关于直线l对称，求t的值；

（3）在（2）的条件下，若P(a,b)为平面上的点，是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

25

．

已

知

直

线

l:(?m2?x1)?m(?y1?m)和?圆m?RC:(x?1)2?(y?2)2?25。

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程。

26．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北 40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

27．已知直线l经过点A(m,m?1),B(2,3?m)，且在x轴、y轴上的截距之比是1:3，求

m的值和直线l的方程。

2228．直线l经过点P(5,5)，且与圆C:x?y?25相交，截得弦长为45，求l的方程。

?x?0?22229．已知平面区域?7x?9y?63，恰好被面积最小的圆C：(x?a)?(y?b)?r 及其

?y?0?内部所覆盖，过动点P作圆A：x?y?20x?16y?160?0的切线PM、PN，其中M、N为切点，又过P作圆C的切线PS、PT，其中S、T为切点 (1）试求圆C的方程

(2）试问是否存在点P，使得它们同时满足条件：“ ①P在直线l: 2x+y=11上；②P的横、纵坐标均为整数；③MN?ST”若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

30．如图，在矩形ABCD中，AB?（圆弧DE为圆在矩形内的部分）

（Ⅰ）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；

（Ⅱ）若动圆M与满足题（Ⅰ）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．

11、解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．

设P（x0，y0），B（3,0），D（0,1），圆弧DE的方程x2＋y2＝1（x≥0,y≥0） 切线l的方程：x0x＋y0y＝1（可以推导）． 设l与AB、CD交于F、G可求F（

223,BC?1，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E

lDPMCAEB1?y01,1），l平分矩形ABCD面积， ,0），G（x0x0?FB?GN?3?11?y0??3x0?y0?2?0 ……① x0x03131,y0?,?P(,)． 222222又x0?y0?1……② 解①、②得：x0?（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：3x?y?2?0，

当满足题意的圆M面积最大时必与边BC相切，设圆M与直线l、BC、DC分别切于R、Q、T，则MR=MT=MQ=r（r为圆M的半径）．

?M(3?r,1?r)，由3(3?r)?1?r?23?122?r?r?3?1(舍),r?3?3． 3?M点坐标为(

43?33,)． 33