武汉理工大学材料科学基础（第2版）课后习题和答案(10)

13 ．试分析离子晶体中,阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因? 14 ．试从结构和能量的观点解释为什么 D表面>D晶面>D晶内 复 习 提 纲

(1）基本概念：扩散、扩散的本质、扩散的结果，扩散动力，正扩散和负扩散，自扩散和互扩散极其特点，扩散通量，稳定扩散和非稳定扩散，无序扩散及特点。 (2）固体扩散的微观机构有哪几种，哪些是实际存在的，为什么？

? 菲克第一定律和菲克第二定律的一维表达式，各自的物理意义是什么，会运用菲克第一定律和菲克第二定律解决实际问题。

(3）无序扩散系数 D=1/63qd中，d 和q的物理意义；通过分析影响q的因素以及以体心立方晶体为例，得出无序扩散系数的数学表达式Dr=αa0Ndγ，由此得出空位扩散系数的表达式

Dv=αa0γ0exp[（ΔS+ΔSf）/R]exp[-（ΔH+ ΔHf）/RT] ，再进一步得出空位扩散系数的宏观表达式 D=D0exp（-Q/RT）。 (4）自扩散系数 D=fDr 。 (5）间隙扩散系数的表达式。

(6）一个扩散系统中，扩散系数与温度的关系（ D —— 1/T ），为什么？ (7）克肯达尔效应得含义及其应用意义。 (8）分析影响扩散系数的因素。

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答案

1、解：略。

2、解：扩散的基本推动力是化学位梯度，只不过在一般情况下以浓度梯度的方式表现出来；扩散是从高化学位处流向低化学位处，最终系统各处的化学位相等。如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散，如玻璃的分相过程。

3、解：看成一维稳定扩散，根据菲克第一定律

扩散系数宏观表达式 D=D0exp(-Q/RT) D0=0.34×10-14m2/s

Q=4.5kcal/mol=4.5×103×4.1868J/mol=1.85×104J/mol R=8.314J/mol?K， T=300+273=573K

D=0.34×10-14exp(-3.88)=0.34×10-14×0.02=6.8×10-17m2/s

cx=2.5×1017/10-6=2.5×1023 c2=cx-2.94×1019=2.5×1023 4、解：

20个Fe的晶胞体积：20a3m3 ， 30个Fe的晶胞体积：30a3m3 浓度差：

1个晶胞面积a2， n=Jx×60×a2=82个 5、解：根据恒定源扩散深度

∴要得到两倍厚度的渗碳层，需4h。 6、解：不稳定扩散中恒定源扩散问题 已知x不变，

J=1.02×1019个/S?m2

∴D1t1=D2t2 已知D1，D2，t1，则可求t2=480s 7、解：不稳定扩散恒定源半无限扩散

已知x=10-3cm，D，求解t=1.25×105s=34.7h 8、解：(1) D=D0exp(-Q/RT)

T=563+273=836K时，D=3×10-14cm2/s T=450+273=723K时，D=1.0×10-14cm2/s 代入上式可求 Q=48875J，D0=3.39×10-15cm2/s (2)略。 9、略。

10、解：晶界扩散 Dgb=2.002×10-10exp(-19100/T) 体扩散 DV=1.00×10-4exp(-38200/T)

T增大，exp(-19100/T)减小，Dgb减小，DV减小； T减小，exp(-19100/T)增大，Dgb增大，DV增大； 计算有 T=1455.6K Dgb= DV

T>1455.6K时，Dgb DV，低温时，晶界扩散占优。 11、解：T=800+273=1073K时

Dα=0.0079exp(-83600/RT)=6.77×10-7cm2/s Dβ=0.21exp(-141284/RT)=2.1×10-8 cm2/s Dα> Dβ

扩散介质结构对扩散有很大影响，结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大，体心较面心疏松；α-Fe 体心立方，β-Fe 面心立方。 12、略。

13 解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所以阳离子较易扩散。如果阴离子进行扩散，则要改变晶体堆积方式，阻力大。从而就会拆散离子晶体的结构骨架。 14 解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并引起原来的晶格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶体的内部质点排列有周期性，每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化能较晶体内部小，则相应的扩散系数大。

同理，晶界上质点排列方式不同于内部，排列混乱，存在着空位、位错等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量，质点在晶界迁移所需的活化能较晶内小，扩散系数大。

但晶界上质点与晶体内部相比，由于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处于某种过渡的排列方式，其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力较大因而D晶界

第八章 相变

1 ．什么叫相变？按照机理来划分，可分为哪些机理 ? 2 ．马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成机理有何差别 ?

3 ．当一种纯液体过冷到平衡凝固温度 (T0) 以下时：，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度 T0 附近随温度变化的关系近似地为：

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4 ．在纯液体平衡凝固温度 T0 以下， △Gr临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起

伏活化因子 exp(-△Gr/KT)为极大值的温度。试证明当 T=T0 /3 时，exp(-△Gr/KT)有极大植。

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5 ．为什么在成核一生成机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变 ? 什么情况下需过冷，什么情况下需过热。

6 ．何谓均匀成核 ? 何谓不均匀成核 ? 晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径 r有何影响 ? 7 ．在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能 △Gr与接触角θ的关系，并证明当 θ=90时，△Gr是均匀成核活化能的一半。

8 ．铁的原子量为 55.84 ，密度为 7.32 克 /cm，熔点为 1593 ℃，熔化热为 2750 卡／克原子，固液界面能为 204 尔格 /cm ，试求在过冷度为 10 ℃、 100 ℃时的临界晶核大小并估计这些晶核分别由多少个晶胞所组成（已知铁为体心立方晶格，晶格常数 a=3.05?)

9 ． 熔体析晶过程在 1000 ℃时，单位体积自由熔变化 △GV=100cal/cm ；在 900 ℃时是 500cal ／cm 。设固－液界面能 γ

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SL

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=500erg/cm ，求：

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(1) 在 900 ℃和 1000 ℃时的，临界晶核半径； (2) 在 900 ℃和 1000 ℃时进行相变所需的能量．

10 ．如在液相中形成边长为 a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长 a和 ΔG。为什么立方体的 ΔG大于球形 ΔG?

11 ．铜的熔点 T m ＝ 1385k ，在过冷度△ T=0.2T m 的温度下，通过均相成核得到晶体铜。计算这温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。

(?H=1628 3 10 尔格 /cm 、γ =177 尔格 /cm ，设铜为面心立方晶体， a=3.615? ) 12 ．如下图为晶核的半径 r 与△ G 间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高 ? 哪条温度最低 ? 你的根据是什么？

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13 ．什么叫斯宾那多分解 ? 它和成核－生成机理有何差别 ?

14 ．什么叫登山扩散 ? 为什么在散宾那多分解中能产生这种扩散，在成核－生长相变中则不能 ? 15 ．在最后的形态中，成核－生长机理相变和斯宾那多相变都有可能形成三维连贯的结构，在实验上能否区别是哪种机理？

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