4-生产理论练习题答案 - 图文(2)

所以，当MPL＝APL时，APL达到极大值 4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1）在表中填空。 （2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 可变要素可变要素的可变要素的可变要素的数量 的总产量 平均产量 边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70

8 0 9 63 解：（1）填表如下： 可变要素可变要素的可变要素的可变要素的数量 的总产量 平均产量 边际产量 1 2 2 0 2 12 6 10 3 24 8 2 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7

(2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。 5.生产函数Q＝f(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图100=f(2,2) 此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为 100/50，等于2，因此存在规模报酬不变。 （2）图中存在边际报酬递减。如k=1保持不变，当L发生改变时，在是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对 K 4 85 130 165 190 应的产量。 3 80 120 150 165 2 70 100 120 130 （1）图中是否存在规模报酬 1 50 70 80 85 递增、不变和递减？ 0 1 2 3 4 L （2）图中是否存在边际报酬递减？ （3）图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？ 解：(1)图中存在规模报酬递减与不变。 如70=f(1,2)与130=f(2,4)，此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为130/70，小于2，因此存在规模报酬递减。又如，50=f(1,1) 与

0→1、1→2、2→3、3→4四段中，边际产量分别为50、20、10、5，可以看出边际报酬递减。 （3）f(2,1)与f(1,2)、f(3,1) 与f(1,3)、f(4,1) 与f(1,4)、f(3,2) 与f(2,3)、f(4,2) 与f(2,4)、f(4,3) 与f(3,4)分别处于Q=70、Q=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等产量曲线上。 6.已知生产函数Q＝f(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求： (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？ 解：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为： TPL?f?L,K??2?10L?0.5L2?0.5?102?20L?0.5L2?50 劳动的平均产量函数为： TP2APLL?20L?0.5L?50L?20?0.5L?50L?L 劳动的边际产量函数为：MP2L??TPL????20L?0.5L?50???20?L （2）当MPL?0时，即20?L=0?L=20时，TPL达到极大值 当AP20?0.5L?50?20?LL?MPL时，即L，L=10时，APL达到极大值 ?MPL????20-L????1，说明MPL处于递减阶段 （3）APL?MPL?L?10 7.已知生产函数为：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。 解：（a）对于生产函数(a)Q=4KL, MPK=2L1/2K-1/2

MPL=2K1/2L-1/2 ∵MPK/ MPL=PK/PL ∴2L1/2K-1/2/2K1/2L-1/2= PK/PL PL即 L/K= PK/PL 则 K= PKL为厂商的扩展线函数。 (b)生产函数Q=min(3K,4L)是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3固定投4入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的扩展4线函数为K=3L。 128.已知生产函数为Q?AL3K3。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 12解：（1）Q?f?L,K??AL3K3 1?212f??L,?K??A??L?3?K?3??AL3K3??f?L,K? 所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。

（2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变， 121?22所以，生产函数Q?AL3K3，这时，劳动的边际产量为MPL?33ALK3 dMP52LdL??29AL?3K3?0，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产量递减。 21?1dMP14K2?同理，MPL?3AL3K3，dK??9AL3K3?0，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。 综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。 9．已知某厂商的生产函数为 Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝１５ＫＬ／（２Ｋ＋Ｌ） 求解 ①劳动的边际产量（ＭＰＬ）及劳动的平均产量（ＡＰＬ）函数。 ②劳动的边际产量增减性。 解：（1）MPL=dQ/dL=[15K(2K+L)-15KL·1]/(2K+L)2=30K2/(2K+L)2

APL=Q/L=15K/（2K+L） （2）令K不变，由MPL=30K2/(2K+L)2，得， MPL′=[-30K2×2（2K+L）]/（2K+L）4＜0，即MPL函数为减函数。 10．已知厂商的生产函数为Ｑ＝Ｌ３／７Ｋ４／７ 又设ＰＬ＝3元，ＰＫ＝4元。求如果该厂商要生产１５０单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动和资本才能使其降到最低？ 解：根据生产要素最佳组合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，则， （3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L 代入Q=150=Ｌ３／７Ｋ４／７，得，K=L=150 最小支出为M=L·PL+K·PK=3×150+4×150=1050 11．已知生产函数Ｑ＝Ｌ０．５Ｋ０．５，试证明：该生产过程规模报酬不变。 证明：（λL）0.5（λK）0.5=λQ故，生产过程规模报酬不变。 …… 此处隐藏：747字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……