浙江省余姚中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学（文）试题(2)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

22?2x（2）?f(x)?a??x http://wx.jtyjy.com/ ?a?x2?12?1?f(?x)?f(x)?2a?2

若f(x)为奇函数，则f(?x)?f(x)?2a?2?0，得a?1 （或由f(0)?0，再验证） （3）依（1）及（2），fogl(14x)?f(1)?0?fogl(14x)?f(?1)?ogl14x??1

解得0?x?4，故原不等式的解集为(0,4)

20．（本小题满分14分） http://wx.jtyjy.com/

(1)2?x?02?x2?x?0???2] ??1?x?2,?M?(1，??x2?4x?3?0??2a24a2(2)令2?t?(2,4],f(x)?g(t)?4at?3t?3(t?)?332a2a4a201?6?a??3,即2<-?4,g(t)min?g(-)?? 3332a20a??6，即-?4,g(t)min?g(4)?48?16a3x2?f(x)min?16a?48,a??6???4a2

,?6?a??3???3 21．（本小题满分15分）

解：（1）由已知，设f(x)?a(x?1)?1，由f(0)?3，得a?2，

故f(x)?2x?4x?3

（2）要使函数不单调，则2a?1?a?1，则0?a?221即为所求 2第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

（3）由已知，即2x?4x?3?2x?2m?1，化简得x?3x?1?m?0，

设g(x)?x?3x?1?m，则只要g(x)min?0， 而g(x)min?g(1)??1?m，得m??1为所求． 22．（本小题满分15分）

解：（1）f(x)在?0,2?上是减函数，在?2,???上是增函数．……… …………1分 证明：设任意0?x1?x2，则f(x1)?f(x2)?x1?x2?22211 ………2分 ?x1x2=(x1?x2)x1x2?4 …

x1x2http://wx.jtyjy.com/………3分

①当0?x1?x2?2，则0?x1x2?4，f(x1)?f(x2)?0 ∴f(x1)?f(x2) ∴f(x)在?0,2?上是减函数 …………………………5分 ②当2?x1?x2，则x1x2?4，f(x1)?f(x2)?0 ∴f(x1)?f(x2) ∴f(x)在?2,???上是增函数。 ………………7分 （2）依（1）及f(x)为奇函数，可猜想：f(x)在??,?a和

???a,??上是增函数，

?f(x)在?a,0和0,a上是减函数 …………………9分

（3）不等式x?设g(x)?x?????99?2m2?m?0即x??2m2?m 对x??1,5?恒成立……10分 xx92，则对x??1,5?，2m?m?g(x)min x9依（2）g(x)?x?在[1，3]上为减函数，在[3，5]上为增函数，

x9从而，当x??1,5?时，函数g(x)?x?有最大值为10，此时x?1 ……………13分

x522∴2m?m?10即2m?m?10?0 解得m??2,或m?

2∴实数

m

的取值范围是?mm??2,或m???5?? ……… 2?http://wx.jtyjy.com/…………15分

第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com