福建省2016届高三上学期第三次月考 数学理(2)

18．解：（1）设?an?的公差为d，由已知，得

?a1?2?a3?a1?2d?4 解得 ???d?1?S3?3a1?3d?9?an?a1??n?1?d?n?1

(2）由（1）得：

5?11??11??11?11?b1?b2??b10?????????????????23??34??1112?21212bn?1111??? anan?1?n?1??n?2?n?1n?219．解：（1）∵a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).

?a3?3a2?2a1?7 ???????2分

（2）证明：?an?2?3an?1?2an,

?an?2?an?1?2(an?1?an), ?a1?1,a2?3,

?

an?2?an?1?2(n?N*).an?1?an??????6分 ??bn?是以a2?a1?2为首项，2为公比的等比数列． ??????7分 （3）由（I）得an?1?an?2n(n?N*), ?an?(an?a?...?a(n1)?(a?n1?a?n2)?2

?a) ?a1

?2n?1?2n?2?...?2?1?2?1(n?N).n* ??????12分

2220． 解：（1）设切线的斜率为k，则k?f?(x)?2x?4x?3?2(x?1)?1 ???2分

55，所以所求切线的方程为：y??x?1 ????4分 33 即3x?3y?2?0. ????6分

2 （2）f?(x)?2x?4ax?3， ∵y?f(x)为单调增函数，∴f?(x)?0 即对任意的x?(0,??),恒有f?(x)?0 ????8分

2 f?(x)?2x?4ax?3?0

又f(1)?2x2?3x3?? ?a? 4x24x

????10分

x366，当且仅当x?时，等号成立. ??24x226所以a? ????12分

221.解：解：设AB?x，?AOB??，在?ABC中运用余弦定理，得x与?存在关系：

而

x2?12?22?2?1?2cos??5?4cos?. ①

又设四边形OACB的面积是S，则

S?S?AOB?S?ABC?sin??32x. ② 453?53. ?2sin(??)?434将①式代入②得S?sin??3cos??∵??(0,?)，∴??3????3?2?. 3∴当且仅当???3??2，即??5?8?53时，Smax?. 64即以OA为始边，OB逆时针方向旋转

x5?8?53时，四边形OACB面积最大，最大值为. 64x?1??1?22．解：（1）当a?1时，f(x)?1??????

?2??4? 因为f(x)在???,0?上递减，所以f(x)?f(0)?3，即f(x)在???,1?的值域为?3,???

故不存在常数M?0，使|f(x)|?M成立，所以函数f?x?在???,1?上不是有界函数。 ……3分（没有判断过程，扣1分）

（2）由题意知，f(x)?3在?1,???上恒成立。………4分

?1??1??1??3?f(x)?3， ?4????a????2???

?4??2??4??1??1?∴ ?4?2x????a?2?2x???在?0,???上恒成立………5分

?2??2?xx???1???1??xx?a??2?2???? ………6分 ∴ ??4?2?????2???2????max??min??x设2?t，h(t)??4t?，p(t)?2t?，由x??0,???得 t≥1，

xxxxx1t1t设1?t1?t2，h(t1)?h(t2)??t2?t1??4t1t2?1??0

t1t2p(t1)?p(t2)??t1?t2??2t1t2?1??0

t1t2所以h(t)在?1,???上递减，p(t)在?1,???上递增，…7分（单调性不证，不扣分）

h(t)在?1,???上的最大值为h(1)??5， p(t)在?1,???上的最小值为p(1)?1

所以实数a的取值范围为??5,1?。…………………………………8分 （3）g(x)??1?2，

m?2x?11?2m1?m?g(x)?………10分

1?2m1?m∵ m>0 ，x??0,1? ∴ g?x?在?0,1?上递减，………9分 ∴ g(1)?g(x)?g(0) 即

①当

?2?1?m1?2m1?m，即m??0,时，， ………11分 ?g(x)???1?m1?2m1?m?2?1?m，………12分 1?m此时 T(m)??2?1?m1?2m1?2m,???②当，即m??时，g(x)?， ??21?m1?2m1?2m??此时 T(m)?1?2m， ---------13分

1?2m综上所述，当m??0,???2??1?m?,???； ?时，T(m)的取值范围是?2??1?m??2??1?2m?,???当m??时，T(m)的取值范围是?,???………14分 ?1?2m2????