高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《3、空间直角坐标

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《3、空间直角坐标系》精选强化试题【18】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ） A．45°

【答案】A

【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率 【解析】 试题分析：

的斜率

，倾斜角

，

，故选A.

B．135° C．90° D．60°

考点：本题考查由斜率计算倾斜角的度数.偏容易.

2.直线A．8或

按向量平移后与圆

B．6或

相切，则的值等于（ ） C．4或

D．2或

【答案】A

【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】

试题分析：直线2x-y+c=0按向量平移后所得直线的方程为：2（x-1）-（y+1）+c=0，即

22

2x-y+c-3=0，若2x-y+c-3=0与圆x+y=5相切，则圆心（0，0）到直线2x-y+c-3=0的距离等于圆半径，即

，解得C=-2，或C=8故答案为：-2或8。

考点：本题考查向量在几何中的应用、曲线的平移变换法则，直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式。

点评：根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，进而构造关于x的方程是解答本题的关键．

3.已知，是两条不同直线，A．若B．若C．若D．若

【答案】C

是两个不同平面，则下列命题中假命题的是

则 则

则 则

【考点】高中数学文科库》必修2》第二章、点、直线、平面之间的位置关系》2、直线、平面平

行的判定及其性质 【解析】对于选项C，

则m与内的直线要么平行，要么异面，因此C错.

4.如图，圆与轴相切于点

．

，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆

．

【答案】（Ⅰ）

．（Ⅱ）略

相交于两点，连接，求证：

【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】(I)由于圆与轴相切于点

, 所以圆心坐标为

,然后根据

建立关于r的方程求出r值，圆的标准确定.

(2)将y=0代入圆的方程求出M,N的坐标，然后再分两种情况证明. (i) 当当

轴时，由椭圆对称性可知与轴不垂直时，可设直线

的方程为

.

．证明

,然后直线方程与椭圆方程联立借助韦达

定理来解决即可 （Ⅰ）设圆的半径为（

），依题意，圆心坐标为

． 5分

，解得

，或． 7分

的方程为

． ．········ 8分

两点，则

，∴ ．

，

．

，即点

，

．

．∵

∴

，解得

． 3分∴ 圆的方程为

（Ⅱ）把（1）当（2）当联立方程设直线∵

代入方程

轴时，由椭圆对称性可知与轴不垂直时，可设直线

，消去得，

交椭圆于

∵∴

，

．综上所述，

．

，

5.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是 （ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B

【考点】高中数学文科库》必修2》第四章、圆与方程》2、直线、圆的位置关系

【解析】圆方程是(x-3)2+(y-4)2=25，所以圆心（3,4），半径5.因为（3,4）到原点（0,0）的距离为5，所以圆过原点.过点（3,5）的最短的弦是与半径垂直的弦，因为（3,5）与圆心的横坐标相等，所以AC与x轴平行，那么最长的弦BD，是过这个点的直径.可以求得圆心到AC的距离是1，又半径是5，所以AC=，而BD=10， 所以ABCD的面积是

.

6.在圆A．1个

【答案】C

上，且到直线B．2个

的距离为C．3个

的点共有（ ）

D．4个

【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】

，则

，所以圆心

到直线

的距离

画图可知，圆上到直线

2

2

距离为的点有3个，故选C

7.直线ax+y-a=0与圆x+y=4的位置关系是----- ．

【答案】相交

【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】圆的方程为：

的距离

①当②当

时，时，

其圆心的坐标为：

半径

则点到直线

此时，直线过圆心，直线与圆相交；

此时，直线与圆相交；