一元一次不等式知识点及典型例题

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。 若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。

若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。

x?8?4x?1若{x?a的解集为＞３，求ａ的取值范围。

已知关于x的方程ｘ－2x?m3?2x3的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。 9x?a?0如果{8x?b?0的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五 求最小值问题

例 x取什么值时，代数式5x?46的值不小于7?1?x83的值，并求出X的最小值。 题型六 解不定方程

例 求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。

x?2?a 已知{x?3a??2无解，求ａ的取值范围。

题型七 比较两个代数式值的大小

例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２

－ａ＋５，Ｃ＝ａ２

＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系

题型八 不等式组解的分类讨论

ax?4.?.8?3ax例 解关于ｘ的不等式组{(a?2)x?2.?.2(1?a)x?4

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 二、填空题

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１ 2.不等式

的解集是（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

4.若

，则

的大小关系为（ ） A． B．

C．

D．不能确定

5.不等式

＜

的正整数解有( )

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6.不等式组

，的解集是（ ）

A． B．

C．

D．无解

7.在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（ ）

1.已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.

2.如图，已知函数和

的图象交点为

，则不等式

的解

集为 ．

3.不等式组的整数解的个数为 ．

4.已知关于

的不等式组

的整数解共有3个，则

的取值范围是 ．

5.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．

三、简答题

1.解不等式组

并写出该不等式组的最大整数解.

2.若不等式组

的整数解是关于x的方程

的根，

求a的值。

3.解不等式组：

并判断

是否满足该不等式组．

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 4.已知不等式组?

?2ax?6?a的解集是1＜x＜b．则a＋b的值 ?6x?5?b