四川省郫县一中2010届高三第一次月考（数学理）(2)

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∴CF?AF．

由三垂线定理，得PF?AF． 则AF=CF=2，PF=PC2?CF 2?6， 在Rt?PFA中， tan∠PAF=

PF?6AF=3，

2∴异面直线PA与BC所成的角为

?．?????????????7分

3（3）取AP的中点E，连结CE、DE． ∵PC=AC=2，∴CE ?PA，CE=2． ∵CD?平面PAB，

由三垂线定理的逆定理，得 DE ?PA．

∴?CED为二面角C-PA-B的平面角．?????????????9分 由（1）AB?平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=2． 在Rt?PCB中，PB=PC2?BC2?6，

CD?PC?BC?2?2?2PB．

632在Rt?CDE中， sin∠CED=

CD?3?6CE

23．∴二面角C-PA-B的大小为arcsin

6．??????12分

3Pz解法二：（1）同解法一．

（2）由(1)知AB?平面PCB，∵PC=AC=2， D又∵AB=BC，可求得BC=2． B以B为原点，如图建立坐标系．

CAxy则Ａ（０，2，０），Ｂ（0，0，0）， C（2，０，0），P（2，０，2）．

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AP?(2,?2,2)，BC?(2,0,0)．???????5分 则AP?BC?2?2+0+0=2．

cos?AP,BC??AP?BC=2=

1．

AP?BC22?22 ∴异面直线AP与BC所成的角为

?．?????????7分

3（3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．

AB?(0,?2,0)，AP?(2,?2,2)，

?则?AB?m?0,?? 即??2y?0,?

??AP?m?0.??2x?2y?2z?0.解得?y?0,? 令z= -1, 得 m= (

2，0，-1)．

?x??2z 设平面PAC的法向量为n=(x',y',z')．

PC?(0,0,-2)，AC?(2,?2,0)，

? 则?PC?n?0,???2z'?0,? 即?

??AC?n?0.??2x'?2y'?0.'解得??z?0,? 令x'=1, 得 n= (1，1，0)．???????????9分??x'?y'

cos?m,n??m?n2．

mn=

?33?23 ∴二面角C-PA-B的大小为arccos3．????????????12分

3220、（Ⅰ）f/(x)?mx?2x(mx?n)mx?2nx4????????????2分x3?

?f?x??mx?nx2（m,n?R）在x?2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x?y?0平行?2m??f/?2n?0?(2)?0??8?f/即(1)??3???m?2n??3?1???????????5分解得：?m??3??n?3

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???????????6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?3x?6x3/3x?6x3

令?0解得x?2或x?0

?f(x)在(2,??)为增函数，在(??,0)为增函数3x?6x3???????????9分令?0解得0?x?2

?f(x)在(0,2)为减函数???????????12分

221（Ⅰ）由题设2a3?a1?a2,即2a1q?a1?a1q,

?a1?0,?2q?q?1?0.???????????3分

?q?1或q??1.又?q?1?q??1222，

???????????5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知q??n(n?1)212,则bn?1?(n?1)(?1)??n?2 ?n2?Sn?n?(?1)??3n2.

当n?2时,Sn?bn?Sn?1??(n?1)(n?4)2,???????????9分

故对于n?N?,当n?2或3时,Sn?bn;当n?4时,Sn?bn;当n?5时,Sn?bn.

???????????12分

qepe

?2lne?qe??2 ????1分

22、解：（1）由题意得f(e)?pe? ?(p?q)(e?而e?1e1e)?0

?0，所以p、q的关系为p?q ????3分

qx?2lnx?px?2（2）由（1）知f(x)?px?px2px?2lnx，

f(x)?p?'?2x?px?2x?px2 ????4分

令h(x)?px?2x?p，要使f(x)在其定义域(0,??)内是单调函数，只需h(x)在(0,??)内满足：

h(x)?0或h(x)?0恒成立. ????5分

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①当p?0时，h(x)??2x，因为x＞0，所以h(x)＜0，f'(x)??2xx2＜0，

∴f(x)在(0,??)内是单调递减函数，即p?0适合题意；????6分

1p1p②当p＞0时，h(x)?px?2x?p，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为x?2?(0,??)，∴h(x)mni?p?，

只需p?1p?0，即p?1时h(x)?0,f(x)?0，

'∴f(x)在(0,??)内为单调递增函数，故p?1适合题意. ????7分

1p③当p＜0时，h(x)?px?2x?p，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为x?2?(0,??)，只要h(0)?0，

即p?0时，h(x)?0在(0,??)恒成立，故p＜0适合题意. 综上所述，p的取值范围为p?1或p?0. ????????9分 （3）∵g(x)?2ex在?1,e?上是减函数，

∴x?e时，g(x)min?2；x?1时，g(x)max?2e，即g(x)??2,2e?，?10分

①当p?0时，由（2）知f(x)在?1,e?上递减?f(x)max?f(1)?0＜2，不合题意；????11分 ②当0＜p＜1时，由x??1,e??x?1x?0，

又由（2）知当p?1时，f(x)在?1,e?上是增函数， ∴f(x)?p(x?1x)?2lnx?x?1x?2lnx?e?1e?2lne?e?1e?2＜2，不合题意；?????12分

③当p?1时，由（2）知f(x)在?1,e?上是增函数，f(1)?0＜2，又g(x)在?1,e?上是减函数， 故只需f(x)max＞g(x)min，x??1,e? ，而f(x)max?f(e)?p(e?即p(e?1e)?2lne＞2， 解得p＞

4ee?121e)?2lne，g(x)min?2，

4ee?12 ，

综上，p的取值范围是(

，??). ????????14分

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