最新2018-2019学年高二下学期文科数学周练（十三）

一.选择题： 1. 使不等式

x2?ax?1?0对于一切实数x恒成立的a的取值范围是__________:

A.[?2,??) B.(??,?2) C.[?2,2] D.[0,+∞)

2.口袋中有红球、黄球、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色完全相同的概率是_______:

2121 A.27 B.9 C.9 D.27

22??2f(x)??x?2ax?a?a?1p是q的a?2a3.已知p:函数在区间[2,5]上单调递减；q:,则

___条件:

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

2?mi??a?ai(a?R),4.复数1?2i则m的值是__________:

22? A.2 B.3 C.3 D.2

2?5.在?ABC中，AB=3，AC=5，∠A=3，∠A的平分线交BC于D点，则BD的长为____: 2135 A.8 B.8 C.7 D.

2 xf(x)?esinx，则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为_______: 6.若

A.直角 B.0 C.锐角 D.钝角

7.x,y满足

?6x?2y?3?0?1?x?y??0?2???x?0,y?023?，若z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是6，则ab的最小值是____:

111325 A.12 B.12 C.2 D.12

{an}满足a1?a2?1,8.已知数列

an?2an?1??1,则a6?a5an?1an的值是_________:

A.0 B.18 C.96 D.600

11(x?)f/(x)?029.函数f(x)是定义在R内可导，若f(x)=f(1-x),，a=f(0),b=f(2),c=f(3)

则a,b,c的大小关系是__________________:

A.a[?10.在区间

??1,][0,]22上随机抽取一个数x，则cosx的值处于2上的概率是_____

112? A.2 B.3 C.3 D.6

2y?2px(p?0)上一定点C(x0,y0)(y0?0)作两条直线分别交抛物线于11.经过抛物线

y1?y2(x,y)(x,y)y0的值是___: A11，B22，当CA、CB的斜率都存在且倾斜角互补时，

A.-2 B.2 C.4 D.-4

12.对于闭函数，我们给出如下定义：①在定义域上为单调函数②定义域上存在实数a,b，使得函数在区间[a,b]上的值域亦为[a,b]，若f(x)?___________:

2x?1?k为闭函数，则实数k的取值范围是

1111(?1,?][?1,?](?1,?)[?1,?)2 B. 2 C. 2 D. 2 A.

二.填空题：

12f(x)??(x?1)?1,则满足f[f(a)]= 2的实数a的个数是 13.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，

___________

114. 在?ABC中，AB=AC,cosB=8,若以A、B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率

?等于___________________

x2x3x4x2012x2013f(x)?[1?x????...?(?)?]?sin2x2342012201315. .函数在区间[-3.3]上的零点

的个数为________

22x?y?1上不同的三点且OA?OB?0(O为坐标原点）

16.设A、B、C为圆：，存在实数?、

?满足OC??OA??OB，则（?+?）的取值范围是___________

三.解答题：

17. 在?ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c， a2?b2?c2?ac?ab?bc.

（1）证明： ?ABC是正三角形；

（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC?2CD， AD?7，求sin?BAD的值.

18. （本小题满分为12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平

测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如右表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；

横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有

20?18?4?42人．

（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a,b的值；

（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

数学

人数

优秀 及格 良好

优秀 20 5 7

地理 良好 18 9 6

0 ab4 及格

8

19.（本小题满分12分）如图，PA?平面

ABCD，矩形ABCD的边长AB?1，BC?2，E为BC的中点． （1）证明：PE?DE； （2）已知PE?

6，求A到平面PED的距离．

x2y2?2?1(a?b?0)2FFab20.设椭圆E:的左右焦点分别为1，2，A为椭圆E上一点，

1OF1F1F1F2F2FFA⊥，原点到直线A的的距离是3 ①求E的离心率e ②若⊿A12的面积

为e，求椭圆方程 ③在②的条件下，若直线l:y=x+m交椭圆于B、C两点，问：是否存在实数m使得∠B

F2C为钝角？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由

2ax?21.已知f(x)=

b?lnxx

1①若函数f(x)在x=1,x=2处取得极值，求a,b的值

/f②若(1)?2,且函数f(x)在其定义域上单调，求a的取值范围

22．选修4-4：坐标系与参数方程

??x?3?3cos?,?C1?y??1?3sin?（为参数）

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为?，以原点为?极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2cos?. （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线???6（??R）与曲线C1交于P，Q两点，求线段PQ的长度.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?3?x?1的最小值为m. （Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；

（Ⅱ）若实数p，q，r满足p?2q?r?m，证明：q?p?r??2.

222

1-6.ABACAD 7-12.DCBBBA 13.8个 14,2 15.5 16.[?2,2]

3212317.（1）略（2）14 18.（1）a=14,b=17(2)6:7 19.(1)略（2）3

x2?2?7?2?7?y2?1(,)33220.（1）（2）

111a??,b?[0,]33 （2）2 21.（1）

2C2:x2?y2?2xC:??23?cos??2?sin??5?0122.（1），（2）26

23.（1）m=4,?3?x?1（2）略