2014第4届学而思杯二年级（Word解析）(2)

8．黑板上写着 2、4、6、8、10、12、14、16、18共9个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是__________． 【考点】操作类计算 【难度】☆☆☆ 【答案】90

【解析】本质其实是把所有数都加了起来，答案是2+4+6+8+10+12+14+16+18=90．

9．将下图分成大小、形状都相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三个数，并且三部分数的和都相同，那么，“而”字所在的那部分中，最大的数是__________．

【考点】图形分割 【难度】☆☆☆ 【答案】12

【解析】先算出每一块里的数字和：(6?7?14?4?6?12?8?13?11)?3?27，有了这个和，便可指导我们

去分割图形．最终的分割方法如下：

10．超超特别喜欢画画，但他喜欢劳逸结合，每画40分钟，就要休息10分钟．有一天，超超画了一幅画，

用了4个小时，那么，如果超超一直不休息，画完这幅画需要__________分钟． 【考点】间隔问题 【难度】☆☆☆ 【答案】200

【解析】4小时是240分钟，240=40+10+40+10+40+10+40+10+40，其中共有5个40分钟，画画时间为

40?5=200分钟．

三、超常挑战（每题12分，共60分）

11．正方体旋转：图1中有一个正方体，它的每个面上有1~6中的一个数字．（其中1和6相对，2和5相

对，3和4相对）它按照一定的方式滚动5次，每滚动1次，就把最下面的那个数字写在正方形上（初始时也写），当滚动完成后，图形上会留下6个数字．（图1的正方体滚动后留下的数字如图2）．请你将图3的正方体滚动完成留下的数字填写在答题纸的图4上．

【考点】立体图形展开图 【难度】☆☆☆ 【答案】见解析

【解析】一步一步分析，每次留在下面的都是上面的数的对立面．

12．下边的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，（字母仍然可以代表3）那

么，XES所代表的三位数最大可以是__________．

【考点】数字谜

【难度】☆☆☆ 【答案】983

【解析】从最大的987逐一尝试，个位和十位重复的排除掉：

．

13．超超用24根火柴棍摆了一个九宫格，其中有14个正方形．琦琦拿走了一些火柴棍，结果剩下的图形

中，一个完整的正方形也没有了．那么，琦琦最少拿走了_________根火柴棍．

【考点】摆小棒 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6 【解析】6个构造如图

如果只拿掉5根，那么图中5个阴影正方形互不相邻，则都要拿掉一根．

但由于4个空白小正方形也要去掉，那么这5根如果至少有两根是在外层大正方形上，那么最多只有三根能和空白正方形接触，肯定不能去掉这四个正方形；但如果都在内部，则最大的正方形又去不掉，所以这5根只能1根分布在外，4根分布在内，且分别和4个空白正方形接触，那么这4根只能是下图红线这种分布情况（或旋转、对称后形成这个情况），1根在外的只能在两根绿线中选择：

现在图中还有一个正方形，且不包含绿线，所以5根是不可能完成任务的．

14．何老师有一些普通的鸡和兔，一共有50只脚．帅永老师会神奇的魔法，可以把普通鸡变成1个头3只

脚，把普通兔变成2个头5只脚．帅永老师把何老师的普通鸡和兔全部施展魔法后，它们从原来的50只脚变成了现在的70只脚，那么，现在何老师的鸡和兔共有_________个头． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】☆☆☆ 【答案】25

【解析】每只动物多一只脚，所以原来是70?50=20只动物．按鸡兔同笼算出原有兔子为

(50?20?2)?(4?2)?5只，鸡20?5=15只，所以现在有5?2?15=25个头．

15．芳芳在看一本数学书，如果她第一天读6页，以后每一天都比前一天多读9页，结果到最后一天时，

还剩40页没有读完；如果她第一天读24页，以后每一天也比前一天多读9页，结果比上一种情况少用一天，但也还剩10页没有读完．那么，这本数学书共有_________页． 【考点】数列类的应用题问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】160

【解析】第一种情况第三天就是24页，所以第二次相当于前两天少读6+(6+9)?21页，最后多读了一天，

总共多读了40?10=30页，所以这最后多读的一天是21+30=51页，所以这本书一共有

24+33?42?51?10?160页．

四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）

16．在下图的每个方格中填入1个数字，要求每一行、每一列和每个粗线2?2方格都是1、2、3、4各1个．

【考点】数独 【难度】☆☆☆☆

【答案】

【解析】先填满2、3，1、4就非常容易填了．

17．将数字1～9分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中9已填好），使得算式成立．

【考点】数字谜 【难度】☆☆☆

【答案】49?7=21?3=56?8（或49?7=56?8=21?3）

【解析】39=3?13，49?7?7，69?3?23，简单按重复数字筛选一下19～89，再枚举：

29?1=58?2=87?3

69?3=23?1=46?2=92?4 49?7=21?3=35?5=56?8

只有49的可以，再删掉重复数字的35这一组，剩下三组正好填入．

18．在下图的8个圆圈中不重复的填入1～8这8个数，把下图中每条线段两端圆圈中的数相加，得到12

个和．要求：你的填法使得这12个和尽可能互不相同．

【考点】数阵图； 【难度】☆☆☆☆☆

【答案】可能的答案有4种类型，其他正确答案一定由这4种类型旋转、翻折而来，这4种类型如下：123 …… 此处隐藏：584字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……