2013理论力学随堂作业2附答案

一、 判断

1. 两个质点沿同一圆周运动，则加速度较大的质点，其切向加速度分量一定较大。 （ F） 2. 质点沿其轨迹运动时，若其速度始终垂直于加速度，则有v＝常量。 （ T） 3. 质点运动的速度越大，说明它所受的力也越大。 （ F） 4. 质点的运动方向，就是质点所受合力的方向。 （ F） 5. 质点在常力作用下，只有给定初始条件，才能确定质点运动的轨迹。 （ T） 6. 两个质点质量相同，初始速度的大小和方向也完全相同，以后任何瞬时的速度大小都

相同。则任何瞬时，这两个质点的切向加速度大小必相同。 （ T） 7. 质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力的主矢恒为零及质心的初速度为零。 （ T） 8. 若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩一定守恒；若系统对某点的动量矩守恒，则其动量一定守恒。 （ F） 9. 动能定理既适用于保守系，也适用于非保守系，而机械能守恒只适用于保守系。（T ） 10. 两个物体在完全弹性碰撞时，无机械能损失，若已知碰撞前两物体速度的大小，方向，则可用动能定理完全确定碰撞后的速度。 （ F） 11. 由于碰撞过程非常短促，物体在碰撞开始和结束时位置基本上没有改变，因此在碰撞

过程中，物体的位移可以忽略不计，即可以认为物体在碰撞开始时与碰撞结束时处于同一位置。 （T ） 12. 质点在某段时间里，若所受冲量等于零，则所受力做功之和等于零。 （T ） 13. 若不计空气阻力，在同一地点，静止下落的石块与以一定初始速度水平抛出的石块相

比，落到同一水平面的时间相同。 （ T） 14. 质点系的动量越大，则动能也越大。 ( F) 15. 质量越大，惯性也越大，故惯性力也越大。 ( F) 16. 质点在有心力作用下将始终作平面运动。 ( T) 17. 保守力沿闭合回路一周所作功一定为零。 （ T） 18. 恢复系数e衡量的是碰撞后变形恢复的程度，它等于恢复阶段冲量与变形阶段冲量的

大小之比。 （ T）

二、 填空

1. 两个质量相同，大小一样的小球A,B，其中A为弹性球，B为非弹性球，它们从同一

高度无初速下落与水平地面碰撞时，若地面对A球的反冲量大小为IA，对B球的反冲

量为IB,则IA和IB大小关系为 IA?IB 。

2. 对于质量为1kg，半径为r的均质实心球沿平直轨道纯滚动，假如已知其球心速度为

???，则球的动量P和动能T的大小分别是 4 和 11.2 。 ??2?v?3ij?3k3. 质量为M，长为L的船停放在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头。

假如不计水的阻力，则当人由船头径直走到船尾时，船所行进的距离为

mLmv，若人行进的相对速度大小为v，则船行进的速度大小为，

M?mM?m2－

1

mu若人行进的绝对速度大小为u，则船行进的速度大小为。

M

三、 计算

1. 一货车连同所运货物的初始质量为M0，在雨中沿光滑轨道按惯性行驶，初速为v0，已知单位时间竖直落入车中的雨水质量为?，而单位时间从槽底排水口排出的雨水质量为?（???），求货车速度随时间的变化规律。

?解：选前进的方向为正方向，由题意知，m?M0??t??t，F?0

dmdm|入??，vr入??v；排出：|出???，vr出?0 dtdt??dvdm?代入变质量物体运动微分方程：m?vr?F

dtdt??dvdv有：(M0??t??t)??(?v)?(??)?0?0 ，即(M0??t??t)???v，

dtdt落入：

tdv?考虑初始条件分别对速度和时间积分，有????dt，

v0v0M??t??t0vM0M??t??tv?)???。 ln0积分得： ?ln??，即v?v0(M0??t??tv0???M0??A和vB，则因碰撞过程中动量守恒有2. 设碰后两球的速度分别为v?v??v?Ae?BvA。两式联立可解得B?mvA?mv?A?mvB，又知碰撞恢复系数为e，即

B?0.5(1?e)vA 球碰后速度v?

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