云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷 Wor(2)

故.所以选C.

【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题. 12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足则A. -1 【答案】D 【解析】 【分析】

利用对数的运算公式，化简

，并利用导数求得最小值. 【详解】依题意故上式解得的正数）.

，即

.所以，故函数在.故选D.

【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

上递减，在

，即

.构造函数

，由于

，

，求得

的值，由此求得

的关系式，化简

的最小值为（ ）

B.

C.

D.

，若

，

（为不等于

上递增，所以最小值为

二、填空题：本大题共4小题。

13.设向量【答案】 【解析】 【分析】

根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值. 【详解】由于

，故

，解得

.

，

，若

．则

__________．

【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查运算求解能，属于基础题. 14.若，满足约束条件【答案】2

，则目标函数

的最大值等于_____．

【解析】 【分析】

画出可行域，通过向上平移基准直线大值.

【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数最大值为

.

在点

处取得最大值，且

到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最

【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 15.已知则

中内角

对的边分别为

，

，平分

交

于点，

，

面积的最小值为________．

【答案】【解析】 【分析】 利用

列方程，求得的关系式，然后利用基本不等式求得的最小值，

进而求得面积的最小值. 【详解】由于

，故

，

化简得故三角形面积

，，故

.

，，，

【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题. 16.已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形

，

_____. 【答案】【解析】 【分析】 设

的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.

中点为，设

,所以，

故点到

，所以

中点为，作出图像如下图所示，由于

,

平面

，

，故

.所以

，.由于

,平，，.

，

，

,平面

为梯形，平面

，

，则球的表面积为

【详解】设面

平面

的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为

【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.数列中，，.

（1）求，的值； （2）已知数列前项和为，【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）根据已知条件，分别令项公式为据

和

，求得

的值.（2）根据

判断出数列的通

，

的通项公式是

，

，

中的一个，设数列

的

的前项和为，若

（2）

，求的取值范围．

，且是正整数

，利用裂项求和法求得的值，利用累加法求得的值，根

列不等式，解不等式求得的取值范围.

，

【详解】（1）∵∴∴

（2）由数列列由∴∴∵∴即由

，得

的通项公式是，

，中的一个，和得数

的通项公式是

可得

，

，解得或

∵是正整数，

∴所求的取值范围为，且是正整数

【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查裂项求和法，考查累加法，属于中档题. 18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在

的为优质品．现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取500

，

，

，

，

件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；

，

，绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间； （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）； 优质品 非优质品 总计

（3）根据（2）中的列联表，能否有有差异？ 附：

，其中

0.10 . 0.010 0.001 的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量

500 型节排器 500 型节排器 总计 1000

2.706 6.635 10.828