微观经济学 第八章 博弈论 习题(3)

是占优策略均衡。

（2）显然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善的可能。方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。福利由800+900变为900+1000，增量为200。

（3）如将（啤酒，白酒）支付改为（1000，1100），则（啤酒，白酒）就成为占优策略均衡。比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），将（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优策略均衡或纳什均衡。

3.【解题思路】：本题从混合纳什均衡出发进行考虑。 【解析】：（1）该博弈的支付矩阵如下表： 逃税 税收机关

（2）先分析税收检查边际：因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为：

K(1,E)?(A?C?F)E?(A?C)(1?E)?EF?A?C

K(0,E)?0?E?A(1?E)?A(1?E)

纳税人 不逃税 A-C，-A A，-A 检查 不检查 A-C+F， -A-F 0，0 解K(1,E)?K(0,E)，得：E?C/(A?F)。

如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。 再分析逃税边际：给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：

K(S,1)?(?A?F)S?0?(1?S)??(A?F)S

K(S,0)??AS?(?A)(1?S)??A

解K(S,1)?K(S,0)，得：S?A/(A?F)。即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。

因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。

（五）案例分析题

1.【解题思路】：这是一道有关日常生活中囚徒困境博弈的示例。

【解析】：囚徒困境是一种“二人博弈”。在一次性的囚徒困境博弈中，每个博弈者都有一种欺骗的优势策略，即招供。囚徒困境的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为其基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。

从案例的分析来看，定价1.4美元成为企业的占优战略。而我们现实生活中囚徒困境的例子很多的，例如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是囚徒困境博弈的表现形式。